Есть ли у хаоса структура?

[Xaositect]

Вот и приведите точную формулировку. Я знаю вот такую:

Рассматривается дискретная динамическая система, задаваемая непрерывной функцией $f\colon [a, b]\to \mathbb{R}$. Циклом периода $n$ называется последовательность различных точек $x_1,x_2,\dots,x_n$, для которых $f(x_1) = x_2, f(x_2) = x_3,\dots, f(x_{n-1}) = x_n, f(x_n) = x_1$. Теорема состоит в том, что если существует цикл периода $n$, то существует цикл любого периода, следующего за $n$ в порядке Шарковского.

Непрерывность функции $f$ здесь существенна, без нее теорема неверна.

[Intercooler]

Я не понимаю откуда следует необходимая для выполнения теоремы непрерывность функции f , посмотрите хотябы теорему в википедии в статье "Порядок Шарковского", там вроде нет речи о непрерывности.

[Munin]

Intercooler в сообщении #904808 писал(а):

посмотрите хотябы теорему в википедии

Научитесь учиться не по викимусорке, а по учебнику. Хотя бы.

[Intercooler]

Я смотрел лекции Аносова Д.В.
Вернее лекцию о хаосе

[Xaositect]

В английской вики все нормально написано, непрерывность требуется. В русской часто написан бред, не читайте ее.

Пример разрывной функции, для которой есть периоды 3 и 1 и нет других периодов:
$f(x) = \begin{cases} x + 1, & -1\leqslant x \leqslant 1,\\ x - 2, & 1\leqslant x \leqslant 2,\\ x &\textrm{иначе}. \end{cases}$

[Munin]

Intercooler в сообщении #904814 писал(а):

Я смотрел лекции Аносова Д.В.
Вернее лекцию о хаосе

А вы имели необходимую предварительную подготовку?

Xaositect в сообщении #904815 писал(а):

Пример разрерывной функции

О, а что это? Боюсь даже вообразить...

[Xaositect]

Munin в сообщении #904818 писал(а):

Xaositect в сообщении #904815 писал(а):

Пример разрерывной функции

О, а что это? Боюсь даже вообразить...

Fixed.

[Intercooler]

Xaositect в сообщении #904815 писал(а):

В английской вики все нормально написано, непрерывность требуется. В русской часто написан бред, не читайте ее.

Пример разрывной функции, для которой есть периоды 3 и 1 и нет других периодов:
$f(x) = \begin{cases} x + 1, & -1\leqslant x \leqslant 1,\\ x - 2, & 1\leqslant x \leqslant 2,\\ x &\textrm{иначе}. \end{cases}$

Попрошу Вас выписать явно этот период

[Xaositect]

Intercooler в сообщении #904823 писал(а):

Попрошу Вас выписать явно этот период

$-0.5, 0.5, 1.5$.

[Intercooler]

Munin в сообщении #904818 писал(а):

Intercooler в сообщении #904814 писал(а):

Я смотрел лекции Аносова Д.В.
Вернее лекцию о хаосе

А вы имели необходимую предварительную подготовку?

Я некомпетентен судить о достаточности моей подготовки

-- 07.09.2014, 00:03 --

Xaositect в сообщении #904824 писал(а):

Intercooler в сообщении #904823 писал(а):

Попрошу Вас выписать явно этот период

$-0.5, 0.5, 1.5$.

Вместе с преобразующей значение функцией пожалуйста и с учетом дискретности значений.

[Xaositect]

Вот преобразующая функция, я же написал ее:

Xaositect в сообщении #904815 писал(а):

$f(x) = \begin{cases} x + 1, & -1\leqslant x \leqslant 1,\\ x - 2, & 1\leqslant x \leqslant 2,\\ x &\textrm{иначе}. \end{cases}$

$f(-0.5) = -0.5 + 1 = 0.5, f(0.5) = 0.5 + 1 = 1.5, f(1.5) = 1.5 - 2 = -0.5, ...$

[Intercooler]

Да, согласен, Вы правы.

-- 07.09.2014, 00:11 --

Однако суть моей идеи заключается как раз в дополнении теоремы о порядке Шарковского.

-- 07.09.2014, 00:12 --

Вы тоже меня не поняли :(

[Xaositect]

Intercooler в сообщении #904831 писал(а):

Однако суть моей идеи заключается как раз в дополнении теоремы о порядке Шарковского.

В каком дополнении? Пока Ваши графы никакого отношения к динамическим системам не имеют, объясните, что Вы имеете в виду и как это обобщает/дополняет теорему Шарковского.

[Intercooler]

Рассмотрите Ваш контрпример и введите в него дуальный компонент

[Xaositect]

Intercooler в сообщении #904836 писал(а):

Рассмотрите Ваш контрпример и введите в него дуальный компонент

Что такое дуальный компонент?