Вероятность выхода за пределы стандартного отклонения

[andrey_]

Предположим, что IQ студентов имеет нормальное распределение при мат. ожидании $M(x)=125$ и стандартном отклонении $ \sigma =10 $
Какова вероятность, что из наугад выбранных 20 студентов 5 будут обладать IQ не менее 135?

________

Решил найти вероятность P( \infty $\geqslant X$ $\geqslant$ $135$) и затем воспользоваться табличными значениями функции Лапласа (http://ofim.oscsbras.ru/~klokov/probability/download/phi0.pdf).

$\Phi(\frac {\infty -125} {10}) - \Phi(\frac {135 -125} {10}) = \Phi(\infty) - \Phi(1) = 1/2 - 0,34134 = 0,15866$

Это как я понял вероятность, что один наудачу взятый студент окажется шибко умным.
Далее попробовал вспомнить сколькими способами можно выбрать 5 объектов из 20 без возврата и безразлично к порядку выбора.

$C_{20}^5 = \frac {20!} {5!\cdot15!} = 9690$

Окончательный ответ получается таков, но кажется, что где-то я допустил грубый идеологический просчет.
$P = 0,15866^5\cdot9690 = 0,974$

Заранее благодарю за полезные комментарии.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Запишите все формулы, включая свои попытки решения, в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[ewert]

andrey_ в сообщении #904381 писал(а):

$P = 0,15866^5\cdot9690 = 0,974$

А теперь замените 20 на, скажем, 100 и прикиньте, как изменится вероятность -- грубо, навскидку прикиньте (другие-то цифры не изменятся). Вас результат не насторожит?

Формула Бернулли немножко не такая.

[andrey_]

ewert,
спасибо, так больше похоже на правду?
$P=C_{20}^5 \cdot 0,15866^5\cdot 0,84134^{15}=0,073$

[ewert]

Так больше, хотя арифметику не проверял.