Сигма- символика

[Ms-dos4]

fronnya
Другой вариант, дополнительно к тому, что сказал Munin, это то, что сумма $\[\sum\limits_{k = 0}^n {{k^m}} \]$ есть многочлен степени $\[m + 1\]$ от $\[n\]$ (с нулевым "свободным" членом). Пишите уравнения и находите коэффициенты. Есть ещё способы, как уже сказали в книг Кнута.

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #904054 писал(а):

(с нулевым "свободным" членом)

Подставляя $n=0,$ имеем $\sum\limits_{k=0}^0 k^m=0^m=1.$

Вот $\sum\limits_{k=1}^n k^m,$ действительно, с нулевым свободным членом.

Тщательне́е надо, товарищи.

[Ms-dos4]

Munin
С каких пор $\[{0^m} = 1\]$?

[nnosipov]

Разве что $m=0$.

[Ms-dos4]

nnosipov
И то, вообще говоря, $\[{0^0}\]$ это неопределённое выражение

[Munin]

Ms-dos4 в сообщении #904149 писал(а):

С каких пор $\[{0^m} = 1\]$?

Да, у меня что-то задвиг случился. Пардон.

-- 05.09.2014 16:34:00 --

Ms-dos4 в сообщении #904151 писал(а):

И то, вообще говоря, $\[{0^0}\]$ это неопределённое выражение

Не надо поднимать тут эту тему.

[nnosipov]

Ms-dos4 в сообщении #904151 писал(а):

вообще говоря, $\[{0^0}\]$ это неопределённое выражение

Вот как раз в таких ситуациях с суммами (и не только) разумно считать, что $0^0=1$. (Maple, кстати, так и пишет.) Эта мега-тема (про $0^0$) не раз обсуждалась на форуме.