2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Обобщённая дивергенция
Сообщение05.09.2014, 12:28 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Oleg Zubelevich
Да, так и есть. Надо было бы догадаться, что если бы существовала, то её бы уже на 1 курсе давали :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённая дивергенция
Сообщение05.09.2014, 12:47 


10/02/11
6786
В механие сплошной среды рассматривается закон сохранения массы: $\rho_t+\mathrm{div}\,(\rho(t,x)v(t,x))=0$. Где $v$ -- скорость среды, $\rho$ -- плотность среды. Предположим, что в среде (в газе, например) имеется ударная волна: функции $\rho,v$ являются кусочно гдакими и рвутся на гладкой гиперповерхности $S(t)\subset\mathbb{R}^3$. Напишите условия на функции $\rho,v$ на разрыве. Закон движения поверхности $S(t)$ известен. Какие-то дополнительные предположения Вам придется сформулировать по ходу рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённая дивергенция
Сообщение05.09.2014, 14:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
cool.phenon в сообщении #904084 писал(а):
Я знаком только с одной такой: когда $\overrightarrow{a}=\frac{x}{|x|^n}, x \in \mathbb{R}^n$. При остальных чего-то подобного не стоит ожидать?

В физике довольно много используется $\vec{a}=\tfrac{x}{|x|^n},\quad x\in\mathbb{R}^n\subset\mathbb{R}^m$ - например, заряженная прямая, плоскость. Добавляя кривизну, получаем (неравномерно) заряженную кривую, поверхность.

-- 05.09.2014 16:04:15 --

cool.phenon в сообщении #904084 писал(а):
Я знаком только с одной такой: когда $\overrightarrow{a}=\frac{x}{|x|^n}, x \in \mathbb{R}^n$. При остальных чего-то подобного не стоит ожидать?

В общем, существует даже более общий случай. Можно положить априорно $\operatorname{div}\vec{a}=$ какому-то выражению с дельта-функциями, а потом взять от него оператор $\operatorname{div}^{-1}=\mathcal{G}\ast{},$ где $\mathcal{G}$ - функция Грина. Если возьмётся, то празднуем успех. Например, таким образом можно получить поле двойного слоя, диполя (это всё первая производная от дельты), и вообще произвольного мультиполя (это $n$-я производная от дельты).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group