Механика квантовой механики

[Soshnikov_Serg]

Здравствуйте, уважаемые Дамы и Господа!

Поздравляю всех с началом Нового учебного года. Наконец-то каникулы закончились. И я попытаюсь замутить новую тему. В принципе, это – продолжение темы Модель электрического заряда.
Итак, будем исходить из метрики, радиальная часть которой вдали от гравитирующего тела имеет вид:
$ds^2=(1-\frac{2 \Pi (r)}{c^2})c^2 dt^2 - \frac{dr^2}{1-\frac{2 \Pi (r)}{c^2}}$ (1)
где потенциал $ \Pi (r) $ подчиняется уравнению:
$\Delta \Pi (r) = 0$ (2)
Уравнения движения некоторого тела, совершающего радиальное падение в сторону этого гравитирующего тела можно записать в виде:
$\frac{dP}{dt}=-\frac{d\Pi (r)}{dt}$ (3)
Перепишем последнее следующим образом:
$\Delta P \Delta r = - \Delta \Pi (r) \Delta t$ (4)
Что-то есть в нем от соотношения неопределенности. Мне бы хотелось оценить входящую в это выражение добавку импульса, но не для падающего тела, а исходя из свойств самой метрики (1). В такой метрике существует некая «врожденная» неопределенность. Действительно, пусть имеются две точки на оси r с координатами r и r+dr. С одной стороны, расстояние между ними можно определить как dr. Но с другой стороны то же расстояние можно оценить как
$dr'=(1+\frac{\Pi (r)}{c^2})dr$ (5)
В результате разность в измерениях есть
$\Delta r = \frac{\Pi (r)}{c^2} dr$ (6)
Аналогично оценивая разность хода локального времени в двух точках нетрудно получить:
$\Delta t = \frac{1}{c^2} \frac{\partial \Pi (r)}{\partial r} dr dt$ (7)
dt свяжем с dr простым соотношением: dt = dr/c.
Для оценки $ \Delta \Pi (r) $ воспользуемся известной из ОТО конструкцией размерности силы $\frac{c^4}{G}$:
$\Delta \Pi(r) = \frac{c^4}{G} dr$ (8)
Тогда для $\Delta P $ окончательно имеем:
$\Delta P = - \frac{\frac{c^3}{G} dr^2}{\Pi (r)} \frac{\partial \Pi (r)}{\partial r}$ (9)
dr здесь – это некий размер, характеризующий саму метрику, но бесконечно малый по сравнению с рассматриваемыми масштабами. Как вариант, это может быть и сам гравитационный радиус, но… пока обозначим его a:
$\Delta P = - \frac{\frac{c^3}{G} a^2}{\Pi (r)} \frac{\partial \Pi (r)}{\partial r}$ (10)
Обозначим $ \frac{c^3}{G} a^2$ через $\hbar$. Тогда
$\Delta P = - \frac{\hbar}{\Pi (r)} \frac{\partial \Pi (r)}{\partial r}$ (11)
Векторный характер полученной величины достаточно очевиден.
Здесь я бы хотел переобозначить полученную величину для $\Delta P$ через $\Delta \Gamma$ и назвать добавкой к ГЕОМЕТРИЧЕСКОМУ импульсу в отличие от импульса динамического, которым обладает само гравитирующее тело:
$\Delta \Gamma_r = - \frac{\hbar}{\Pi (r)} \frac{\partial \Pi (r)}{\partial r}$ (12)
Возникновение такой добавки может быть объяснено как раз метрикой Эйнштейна-Розена, которая рассматривалась в теме Модель электрического заряда. Для нее
$\Pi (r) = \frac{r_g+\frac{a^2}{r}}{r}$ (13)
Эта метрика описывала пространство, представлявшее из себя два асимптотически плоских листа, соединенных между собой горловиной. При этом все пространство считалось наполненным эфиром, ведущим себя как идеальная жидкость, имеющим постоянную, отрицательную по знаку плотность. Эфир при этом находился в состоянии постоянного перетекания с одного листа на другой через горловину. Собственно, добавка (12) как раз и связана с движением эфира.
Достаточно очевидно, что на больших расстояниях от гравитирующего центра $\Delta \Gamma_r$ ведет себя как $ \frac{\hbar}{r}$. Т.е. эта векторная величина обладает отличной от нуля дивергенцией. Это обстоятельство можно использовать для получения уравнения движения для $\Delta \Gamma_r$. С учетом (2) достаточно просто получить, что
$-\frac{\hbar}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^2 \Delta \Gamma_r)=-(\Delta \Gamma_r)^2$ (14)
Если же в соответствии с (13) определить радиальную часть полного геометрического импульса как
$\Gamma_r = mc + \Delta \Gamma_r$ (15)
то для последнего уравнение (14) будет иметь вид:
$-\frac{\hbar}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^2 \Gamma_r)=m^2 c^2 -(\Gamma_r)^2$ (16)
Такое уравнение легко обобщается на 4-мерный случай:
$\hbar \frac{\partial \Gamma^{\mu}}{\partial x^\mu}=m^2 c^2+\eta^{\mu\nu}\Gamma_{\mu}\Gamma_{\nu}$ (17)
В последнее уравнение следует еще включить динамический импульс самого гравитирующего тела. Следует учесть, что динамический импульс – величина времени-подобная. А геометрический – пространственно-подобная. Поэтому в (17) динамический импульс можно включить как мнимую часть полного импульса объекта:
$\hbar \frac{\partial (\Gamma^{\mu}+i P^{\mu})}{\partial x^\mu}=m^2 c^2+\eta^{\mu\nu}(\Gamma_{\mu}+i P_{\mu})(\Gamma_{\nu}+i P_{\nu})$ (18)
Если теперь ввести понятие импульс-образующей функции $\Psi$, для которой
$-\hbar\frac{\partial \Psi}{\partial x^{\mu}}=(\Gamma_{\mu}+i P_{\mu})\Psi$ (19)
то уравнение (18) для нее будет уравнением Клейна-Гордона-Фока.

Итоги кратко:

Метрика Эйнштейна-Розена может быть интерпретирована как соединяющая два листа пространства горловина, через которую протекает эфир. Естественно, что движение такого объекта будет представлять собой достаточно сложный процесс перемещения горловины, изменения плотности кинетической энергии эфира в прилегающем пространстве, изменение метрики… Отсюда: и неопределенность, и карпускулярно-волновые свойства, и квантование, и проч. Квантовая механика «не видит» ни искривления метрики, ни горловины, ни эфира. Но не учитывать их не может. Потому и пользуется на определенном уровне приближения описанием, интерпретацию которого я попытался привести выше.

Ну, как-то так…

[Munin]

Заново разбираться в вашем мусоре? Увольте... Вернитесь в ту тему, и перечитайте возражения. Пока не учтёте их - разговаривать не о чем.

[Soshnikov_Serg]

Munin в сообщении #902580 писал(а):

Увольте...

Да без проблем...

[Someone]

Soshnikov_Serg в сообщении #902500 писал(а):

потенциал $ \Pi (r) $ подчиняется уравнению:
$\Delta \Pi (r) = 0$ (2)
Уравнения движения некоторого тела, совершающего радиальное падение в сторону этого гравитирующего тела можно записать в виде:
$\frac{dP}{dt}=-\frac{d\Pi (r)}{dt}$ (3)
Перепишем последнее следующим образом:
$\Delta P \Delta r = - \Delta \Pi (r) \Delta t$ (4)

В силу условия (2) правая часть равенства (4) равна $0$
Остальное — бред.

P.S. Уравнения радиального движения пробного тела в центрально симметричном гравитационном поле

$$ds^2=\left(1-\frac{r_g}r\right)c^2dt^2-\frac 1{1-\frac{r_g}r}dr^2-r^2(\sin^2\theta\,d\varphi^2+d\theta^2)$$

имеют следующий вид:

$$\begin{cases}\frac{d^2t}{ds^2}+\frac{r_g}{r(r-r_g)}\frac{dt}{ds}\frac{dr}{ds}=0,\\ \frac{d^2r}{ds^2}+\frac{c^2r_g(r-r_g)}{2r^3}\left(\frac{dt}{ds}\right)^2-\frac{r_g}{2r(r-r_g)}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2=0,\\ \left(1-\frac{r_g}r\right)c^2\left(\frac{dt}{ds}\right)^2-\frac 1{1-\frac{r_g}r}\left(\frac{dr}{ds}\right)^2=1.\end{cases}$$

[Soshnikov_Serg]

Someone в сообщении #902706 писал(а):

Soshnikov_Serg в сообщении #902500 писал(а):

Уравнения движения некоторого тела, совершающего радиальное падение в сторону этого гравитирующего тела можно записать в виде:
$\frac{dP}{dt}=-\frac{d\Pi (r)}{dt}$ (3)

Ну конечно, накосячил. Нужно писать
$\frac{dP}{dt}=-\frac{d\Pi (r)}{dr}$ (3)
В (2) $\Delta$ - это оператор Лапласа. А в (4) - приращение. Вот так будет понятнее?
$\delta P \delta r = - \delta \Pi (r) \delta t$ (4)

[Zai]

Сергей, очень рад что Вы так неотступимо в Новом творческом учебном 2015 году, и так ярко. Мы все преподаватели физики в педагогических вузах приветствуем
тебя.

[Soshnikov_Serg]

Zai в сообщении #903030 писал(а):

Сергей, очень рад...

Здравствуйте, уважаемый Zai. На самом деле это Вам я должен быть особенно благодарен. Помните задачку про источники? Спасибо большое.