дифуры

[olga_helga]

найти частное решение диф.ур-ия

\[ y'' = - xy,y(0) = 1,y'(0) = 0 \]

[Brukvalub]

А поискать решение в виде степенного ряда не пробовали? Да и идеей Someone про операционное исчисление воспользоваться не грех.

[Someone]

С опреационным исчислением тут, наверное, туго будет. А вот в виде степенного ряда хорошо решается. Или через какие-нибудь специальные функции выразить.

[olga_helga]

а если рассматривать его как однородное, то получим уравнение

\[ z' + z^2 = - x \]

,то решение его можно найти?

[MaхVT]

Вы всё правильно сделали. У Вас теперь получислось уравнение Бернулли. Сделайте замену $1/z=p$, и получится линейное уравнение.

[olga_helga]

я пробовала, но у меня получается уравнение

\[ p' - xp^2 = 1 \]

и решая его методом вариации произвольной постоянной, получается, что

\[ p = \frac{{ - 1}} {{\frac{{x^2 }} {2} + C(x)}} \]

и, подставляя в уравнение,получаем

\[ C'(x) = \left( {\frac{{x^2 }} {2} + C(x)} \right)^2 \]

.Как из этого выразить С(x)?

[V.V.]

olga_helga писал(а):

найти частное решение диф.ур-ия

\[ y'' = - xy,y(0) = 1,y'(0) = 0 \]

Ответом в Вашей задаче будет функция Эйри, которая функция Бесселя порядка $1/3$.
Точнее, линейная комбинация двух функций Эйри.

[MaхVT]

Каким я наивным и близоруким оказался-то. Неспроста же Someone и Brukvalub советуют искать решение в виде ряда.