2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 дифуры
Сообщение08.12.2007, 11:08 
найти частное решение диф.ур-ия
\[
y'' =  - xy,y(0) = 1,y'(0) = 0
\]

 
 
 
 
Сообщение08.12.2007, 13:04 
Аватара пользователя
А поискать решение в виде степенного ряда не пробовали? Да и идеей Someone про операционное исчисление воспользоваться не грех.

 
 
 
 
Сообщение08.12.2007, 14:17 
Аватара пользователя
С опреационным исчислением тут, наверное, туго будет. А вот в виде степенного ряда хорошо решается. Или через какие-нибудь специальные функции выразить.

 
 
 
 
Сообщение09.12.2007, 18:59 
а если рассматривать его как однородное, то получим уравнение \[
z' + z^2  =  - x
\],то решение его можно найти?

 
 
 
 
Сообщение09.12.2007, 19:58 
Вы всё правильно сделали. У Вас теперь получислось уравнение Бернулли. Сделайте замену $1/z=p$, и получится линейное уравнение.

 
 
 
 
Сообщение09.12.2007, 22:43 
я пробовала, но у меня получается уравнение \[
p' - xp^2  = 1
\] и решая его методом вариации произвольной постоянной, получается, что \[
p = \frac{{ - 1}}
{{\frac{{x^2 }}
{2} + C(x)}}
\] и, подставляя в уравнение,получаем \[
C'(x) = \left( {\frac{{x^2 }}
{2} + C(x)} \right)^2 
\].Как из этого выразить С(x)?

 
 
 
 Re: дифуры
Сообщение09.12.2007, 23:51 
olga_helga писал(а):
найти частное решение диф.ур-ия
\[
y'' =  - xy,y(0) = 1,y'(0) = 0
\]


Ответом в Вашей задаче будет функция Эйри, которая функция Бесселя порядка $1/3$.
Точнее, линейная комбинация двух функций Эйри.

 
 
 
 
Сообщение10.12.2007, 00:25 
Каким я наивным и близоруким оказался-то. Неспроста же Someone и Brukvalub советуют искать решение в виде ряда.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group