Теоретическая механика, ТММ

[Munin]

eugrita в сообщении #901841 писал(а):

А вообще мне понравились слова в одном из пособий

Они неправильные, но подтверждают вам ваши заблуждения. Видимо, поэтому и понравились.

[Oleg Zubelevich]

eugrita в сообщении #901561 писал(а):

И вообще, не понимаю в каких практических случаях используется модель анизотропного трения?

при разделении зерна на фракции (зерно\сорная примесь) его прогоняют по вибрирующей поверхности с анизотропным трением: мусор уходит в одну сторону , зерно в другую

-- Пт авг 29, 2014 22:36:33 --

eugrita в сообщении #901561 писал(а):

б)задачи по динамике неголономныз систем (Зубелевичу). Где они?

в курсах механики университетов

-- Пт авг 29, 2014 22:37:36 --

eugrita в сообщении #901561 писал(а):

в)Движение абс.твердого тела с 1 неподв.точкой. - только в Мещерском простые задачи на движение конуса по конусу. А что еще?

еще -- там же

[Munin]

Oleg Zubelevich
Сказали $A$ - говорите $B.$ Приведите несколько учебников и задачников, которые подразумеваете. Это будет полезным вкладом не только в дискуссию.

[Oleg Zubelevich]

навскидку:
Татаринов Лекции по класс. динамике.
Неймарк Фуфаев Динамика неголономных систем
Болотин Карапетян Кугушев Трещев Теор механика
Барбашова Кугушев Попова Теор механика в задачах:лагранжева механика гамильтонова механика
Лурье Аналитическая механика

[eugrita]

1)Зубелевичу. Хорошо, вы сказали: задачи по неголономной динамике в курсах. Ну я ищу только в интернете.А там я не видел подобных задач, в связи с чем прошу или дать гиперссылку или в кр.случ .сказать в каком недорогом уч.пособии можно их увидеть.Барбашова Кугушев Попова скачать не удалось.

2) хочу обсудить момент в преподавании раздела теории колебаний, хотя бы с конечным числом степ. свободы. Достаточно понятно что как в механике так и в электротехнике важное значение имеют линейные модели, т.е. линейные системы. Метод - общий- или частоты-формы матриц или операторный.
Но механические колебания многие авторы любят описывать в терминах обобщенных координат и уравн.Лагранжа, например еще в 70-е гг Пановко .
в то же время в ТОЭ этого почти нет. Почему? Хотя есть 2 вида электро-механических аналогий и известны уравнения Лагранжа-Максвелла.
Давайте зададим себе вопрос положа руку на сердце - так ли уж нужны всегда уравн.Лагранжа или без них можно обойтись? В теор.мех есть по кр.мере 3 альтернативных метода составления уравнений динамики
1)прямой составления на основе з-нов Ньютона
2)через теорему об изменении кинетич энергии механич системы в дифференц форме
3)составления общего уравнения динамики
Занимаясь компьютерным моделированием еще лет 14 назад я обратил внимание, что написать программу расчета переходных процессов в эл.цепи общего вида сложнее чем в механике. В самом деле, чтобы получить передаточную функцию и характеристич.уравн. надо чтобы программа умела перемножать полиномы в зависимости от свойств цепи. т.е. это как минимум нетривиально. А метод контурных токов требует от программы распознавания контуров графа эл.цепи.
В то же время в механике много простых выигрышных колебательных моделей - многомассовая система, многодисковая с-ма (крутильные колебания) и проч. Не так сложно составляются программы на Матлаб или Мэпл для них (у меня есть) и они вполне могут быть предложены на практикуме студентам.
По поводу колебаний систем с распределенными параметрами на своем примере - известные численные методы ,МКР, МКЭ по моему представлению все-таки излагаются в механике. (по кр.мере в МГСУ) хотя конечно их можно применять и для уравн.электродинамики с нелинейностями - это видно прерогатива МЭИ.
------------------------------------------------------------------------------------------
Собственно какие выводы? Мне кажется надо в механике не просто излагать уравн Лагранжа а обращать внимание на вопросы применения и безальтер-нативности. Можете как угодно ругать меня , взрослого за невежество, но когда студенту в условиях дефицита времени предлагают несколько способов составл уравн стандартных задач он вовсе не убеждается в преимуществах уравн.Лагранжа.
По поводу электродинамики. К сожалению вне зависимости от выводов эти курсы (в механики и в ТОЭ) читают разные кафедры. И добиваться какой-то унификации видимо бессмысленно
Наверное за уравнения Лагранжа исторически ответственны механики и хорошо если на курсах ТОЭ или электродинамики преподаватель упомянет уравнения Лагранжа-Максвелла

[Munin]

eugrita в сообщении #903884 писал(а):

Но механические колебания многие авторы любят описывать в терминах обобщенных координат и уравн.Лагранжа, например еще в 70-е гг Пановко .
в то же время в ТОЭ этого почти нет. Почему? Хотя есть 2 вида электро-механических аналогий и известны уравнения Лагранжа-Максвелла.

Потому что уравнения механики всегда второго порядка (закон Ньютона), а уравнения электрических цепей первого порядка, и ко второму сводятся далеко не всегда. Инженеры просто не поймуть, если им дать метод, имеющий слишком узкую применимость.

Ссылка на 70-е годы смешна, конечно. Это всё самое позднее конец 19 - начало 20 века, скажем, в ЛЛ-1 излагается как хорошо известный результат.

eugrita в сообщении #903884 писал(а):

Давайте зададим себе вопрос положа руку на сердце - так ли уж нужны всегда уравн.Лагранжа или без них можно обойтись?

Можно. Есть уравнения Гамильтона.

Но если вы будете двигаться в эту сторону, то утонете. Первым же делом напоретесь на аттрактор Лоренца...

eugrita в сообщении #903884 писал(а):

Можете как угодно ругать меня , взрослого за невежество, но когда студенту в условиях дефицита времени предлагают несколько способов составл уравн стандартных задач он вовсе не убеждается в преимуществах уравн.Лагранжа.

От него это и не требуется. Это произойдёт на следующих курсах. А в условиях дефицита времени главная задача - чтобы он просто научился это делать.

eugrita в сообщении #903884 писал(а):

По поводу электродинамики. К сожалению вне зависимости от выводов эти курсы (в механики и в ТОЭ) читают разные кафедры. И добиваться какой-то унификации видимо бессмысленно

Можно хотя бы согласовать материал, до куда читают одни, и откуда начинают читать другие.

[Oleg Zubelevich]

eugrita в сообщении #903884 писал(а):

Хорошо, вы сказали: задачи по неголономной динамике в курсах. Ну я ищу только в интернете.А там я не видел подобных задач, в связи с чем прошу или дать гиперссылку или в кр.случ .сказать в каком недорогом уч.пособии можно их увидеть

уже сказал:

Oleg Zubelevich в сообщении #902006 писал(а):

Неймарк Фуфаев Динамика неголономных систем

есть в интернете

[Munin]

И Татаринов, и Лурье есть в интернете... Детство какое-то.

[Oleg Zubelevich]

eugrita в сообщении #903884 писал(а):

Давайте зададим себе вопрос положа руку на сердце - так ли уж нужны всегда уравн.Лагранжа или без них можно обойтись? В теор.мех есть по кр.мере 3 альтернативных метода составления уравнений динамики
1)прямой составления на основе з-нов Ньютона
2)через теорему об изменении кинетич энергии механич системы в дифференц форме
3)составления общего уравнения динамики

попробуйте по этому рецепту составить уравнения движения хотя бы для двойного маятника. А потом составьте уравнения Лагранжа , и посмотрите, что проще.


Хотя, конечно, основной смысл уравнений Лагранжа даже не в этом, и на пальцах его объяснить нельзя.

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #904010 писал(а):

Хотя, конечно, основной смысл уравнений Лагранжа даже не в этом, и на пальцах его объяснить нельзя.

О, а в чём?

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #904033 писал(а):

О, а в чём?

ну не начинать же товарищу пересказывать всю эту большую науку про лагранжеву-гамильтонову теорию устойчивости, бифуркаций симметрий ,вариационные принципы и т.д. ит.д.

[Munin]

(Оффтоп)

Хм, я думал, устойчивости и бифуркации все живут в гамильтоновом/вообще фазовом потоке, а в лагранже существенно скучнее, какие-то остаточки.

Я с вас опять книжек прошу.

[eugrita]

Раз тема об преподавании механики, надеюсь, все согласятся с тем, что раздел "динамика" традиционно оставляют на последний семестр курса, с учетом подготовки к тому времени по курсу дифф.уравнений.
Еще одно сомнение (возможно ошибаюсь).
Автономные системы 4 порядка. Много задач динамики для систем с 2 степенями свободы. Т.к. диф.ур. движения -2-го порядка они сводятся к автономным системам 4-порядка. Метод фазовой плоскости и фазовых траекторий удобен и нагляден но только для систем 2-го или 3-го порядка. А как быть для таких и выше?
Мы конечно знаем что скажем скорость материальной точки всегда направлена по касательной к ее траектории. Но удобно ли без фазовой плоскости делать выводы об устойчивости? Подозреваю что есть какие-то выкрутасы но какие?
(как в недавно обсуждаемой пускай детской задаче о переливаниях из сосудов. Когда сосудов 2 или 3 -то все наглядно, а когда больше?)

[Munin]

eugrita в сообщении #911082 писал(а):

надеюсь все согласятся с тем, что раздел "динамика" традиционно оставляют на последний семестр курса

[eugrita]

Поясняю 1 тезис:
Задачи динамики материальной точки, да и твердого тела сводятся к построению дифф.ур. или СДУ.(система с n ст. свободы) Исследование такой системы требует изучения представлений качественной теории ДУ: особых точек, сепаратрис, предельных циклов, аттракторов. А практические задачи еще и навыков моделирования в мат.пакетах.Поэтому чтобы студент в этом не утонул да и уложиться во время часто ограничиваются линейными стандартными задачами типа движения системы шкивов-блоков. Именно так построен курс в МГСУ, кажется и в МИИТ. В МГУ надеюсь студенты более подготовлены и как там ответит О.Зубелевич.
Сводятся ли задачи динамики только к колебаниям или нет? Наверное нет.
Но колебания механических систем -достаточно объемный раздел (если хорошо читать - не только матер.точек но и распределенных систем) Там правда выручает то что матрицы жесткости положительно определены, и для линейных задач устойчивость гарантирована.
ДУ и качественная теория применяются не только в механике но и в физике, экономики, биологии. Если основная цель курса механики -динамики- научить
составлению уравнений мех.системы, то эти методы выхолащивают понимание физики конкретной мех.системы, сводя ее описание в абстрактное фазовое пространство.Поэтому перед преподавателем выбор в условиях ограниченного времени: или упор на исследование нелинейн задач или пусть на линейные но с охватом как можно больше различных типов механических систем.