О 13-ой степени..

[alexo2]

можно ли доказать, что для 13-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..

То есть, понятно, что из МТФ следует, что должно делиться без остатка на $6 \cdot 13 = 78$, но не понятно, откуда берутся дополнительные простые множители 5 и 7...

[TOTAL]

alexo2 в сообщении #901563 писал(а):

можно ли доказать, что для 13-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..

можно ли доказать, что для 13555-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не приведены попытки решения

alexo2
Приведите попытки решения, укажите конкретные затруднения.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: вернул, хотя попытки какие-то совершенно вялые

[whitefox]

alexo2 в сообщении #901563 писал(а):

можно ли доказать, что для 13-ой степени любого натурального числа справедливо: $a^{13} - a$ по модулю 2730 равно 0?..

Вычислите функцию Кармайкла от числа 2730, и убедитесь, что для $a$ взаимно простых с числом 2730 ваше утверждение справедливо. Затем разберите случаи когда $(a,2730)\ne1$.

[Cash]

alexo2 в сообщении #901563 писал(а):

То есть, понятно, что из МТФ следует, что должно делиться без остатка на $6 \cdot 13 = 78$, но не понятно, откуда берутся дополнительные простые множители 5 и 7...

А Вы сформулируйте утверждение МТФ для $p=5$ и $p=7$