Foundation of Mathematics : how it can be a sciense

[Стас Баров]

Long tradition in works on Foundation of Mathjematica speak what
following questions can (in general) describe a subject:

1.What nature has mathematical objects?

2.What lenguage we need to use if wee wish to expline and save info
(sucsesfully comunicate) about mathematical objects or pure abstract structures?

3.How to be "mostly free" or "powerfull" in deductive system and not to be in contradiction itself? Where is a limits of rationality? Can we distinguish between pure
and aplied mathematical constructions?

4.What logic is suitable on metamathematical level?

First question I think obvious. Mathematical object is a kind of neural
activity of our brains and has concrete correlations in it. Objects for example can be intensional or be a sensoric image what can't be constructed by our perceptual system represented in neural networks as a set of predicates, or be fully representable in networks (like a finite ordinal).
So answer on the second question must be folowing. If we can describe in
abstract and exact style wortking of partial structures of brain we get lenguage which will describe an objects as they is. This lenguage is a chemas of neural networks and wheir works. It seems more like a cathegorical
lenguage without transitivity with marked (by neurotransmitter) arows.
Answer on the third question I think can be summarized in the next paradigma. Our brains fit to reality, not to unreal dreams, all knowlege
which we have based on sensoric or emirical data so where is not absolutly
pure and abstract objects in mathematics only some psychological kind may be. Mathematical practica give as a lot of deductive systems where we free
to choise axiomatics but only relation to reality can help to look for one and reject another. We can be not in contradicion by many ways but there is
not right or wrong axiomatics for mathematics. How to newer get wrong is bad
question.
Last queastion I would like to expline based on to arguments common from
matyhematical works and phisics. There is a theorem about "mostly topoi is
intuitionistic" so metamathematical logic is minimaly intuitionistic
Another reason to reject low of excluded middle consist in observation
that logic of real facts or quantum logic contain LEM and to use it in
abstract reasoning is a mistake. If we think not about facts why we need
the low common from facts?

I waiting for response from competent peoples,

--
Best wishes,
Stanislav Barov

P.S. отвечать можно по русски

[MajorUrsus]

С Вашего позволения воспользуюсь русским "lenguage"-м.

Цитата:

First question I think obvious. Mathematical object is a kind of neural
activity of our brains and has concrete correlations in it. Objects for example can be intensional or be a sensoric image what can't be constructed by our perceptual system represented in neural networks as a set of predicates, or be fully representable in networks (like a finite ordinal).

Но размышление об ангелах и чертях тоже есть "разновидность нейронной активности в наших мозгах"...
Мне интересно узнать, как другие люди представляют себе математические объекты. Например, я представляю себе любое многомерное пространство (и даже $[0,1]^C$, где $C$-континуум) в виде обычного трехмерного пространства (только "для очистки совести" представляю в нем 4 оси координат); пространство Бэра или p-адических чисел - в виде иерархии шаров (бесконечно много шаров, которые заполняют пространство без промежутков и расстояние между любыми двумя одинаково; в каждом шаре опять бесконечно много шаров и т. д.). Абстрактное пространство с "открытыми множествами - дополнениями несчетного множества до конечных множеств" представить не могу. И вообще неметрические пространства не представляю. Понимаю, что строгие доказательства можно получить только "исчислением высказываний", но на мой взгляд начальные идеи доказательств идут от обычных представлений о родном 3-х мерном пространстве.
И ещё. Слышал, что некоторые математики отчетливо представляют себе 4-х мерное пространство. Но почему тогда до сих пор не произведена классификация трехмерных замкнутых многобразий? Или для этого надо уметь представлять себе 6-мерное пространство?

[drowsy]

чудовищное количество ошибок не позволяет мне это прочитать.
В тему:
У нас тут один русский проф первокуров пугал страшным вопросом: "what department you are ?". Один абориген с испугу ответил "thanks".

Пишите по русски, если английским не владеете(а вы им не в зуб ногой, судя по тексту).