Вывод неправильный.
![$В кольце k[x]/(x^2)$ $В кольце k[x]/(x^2)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/d/92d40fa847c1af1ca38f47dd3f2c01de82.png)
, например, нильрадикал

прост, но не является нулевым идеалом. Спектр этого кольца состоит из одной точки

, она является, очевидно, общей точкой, и спектр является неприводимым.
Пытаюсь разобраться в примере. Я так поняла, предлагается рассмотреть кольцо
![$A=k[x]/(x^2),$ $A=k[x]/(x^2),$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/6/b/c6bf2cb412871727f98a307c6b10654a82.png)
которое, похоже, не будет целостным. И доказывается, что тем не менее

есть неприводимое топологическое пространство. Идеал

- нильрадикал в кольце

Идеалы в факторкольце

находятся во взаимно однозначном соответствии с идеалами кольца
![$k[x],$ $k[x],$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/5/5/a558886f917833522c59e588ead6ef4e82.png)
содержащими идеал

Значит, кольцо

имеет идеалы

и само
![$k[x].$ $k[x].$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/c/3/ac3fe1edfca16c9274ad9058ed08126e82.png)
Так как

не целостно, то идеал

не прост и в спектр кольца не попадает. Т.е.

и

- нильрадикал, так как он содержится во "всех" (то есть в самом себе) идеалах из спектра. Нильрадикал

прост в
