Малые колебания молекул

[Munin]

Arkhipov в сообщении #898972 писал(а):

Не, я про обычную кубическую поправку к гармоническому осциллятору. В учебниках ее вводят и находят сдвиги уровней. Но куб обязательно где-то уходит в отрицательную бесконечность :D

А, верно. Ну, тут обычно произносятся слова, что "там есть ещё и поправки высших степеней, просто они малы в той области где происходят колебания, и мы их не чувствуем. А потом-то они выходят на первый план, и не дают кубу загнуться в $-\infty,$ и даже просто особенно далеко в минус".

Насчёт последней оговорки - есть решение квантовой задачи для потенциала вида "яма, отделённая барьером от пространства". Если пространство ниже дна ямы, то стационарных уровней в такой яме нет - частицы всегда туннелируют наружу, и превращаются в состояния, рассеивающиеся на яме (здесь бывают виртуальные уровни - резонансы). Но если барьер достаточно широкий, то частица в состоянии внутри ямы может просачиваться наружу за очень большое время, и пренебрегая этим, можно наблюдать уровни в яме как в связанной системе.

Но в принципе, с кубом даже к этому апеллировать не обязательно - достаточно сказать, что там где-то вдалеке есть ещё 4-я степень (или 16-я, главное что чётная), и кубу не везёт.

[Arkhipov]

Понял, спасибо. Прошу прощения у всех участников за оффтопик. Не прочитал начало и подумал, что раз молекулы - значит квантовая задача.

[Munin]

Alex-Yu
Oleg Zubelevich
Всё же в ЛЛ-1 § 23 изложено, зачем слова тратить? :-)

Oleg Zubelevich в сообщении #899048 писал(а):

возводить матрицы в степень 1/2 не требуется :D

Вы это возведение в степень 1/2 спрятали в слова "выбрать ортонормированный в смысле $G$ базис". А у Alex-Yu это просто сделано в явном виде.

Матрица метрики - квадратична по сравнению с матрицей преобразования, так что автоматически степень 1/2 появится.

-- 24.08.2014 13:40:37 --

Arkhipov в сообщении #899077 писал(а):

Прошу прощения у всех участников за оффтопик. Не прочитал начало и подумал, что раз молекулы - значит квантовая задача.

Я думаю, это вы не зря и не офтопик. Дело в том, что классическое рассмотрение молекул - разбег перед квантовым. Никто же не думает, что реальные молекулы и в самом деле классические стержни и пружинки :-)

-- 24.08.2014 13:43:04 --

То же относится и к любым другим микросистемам с заранее неизвестным законом взаимодействия. Для макросистем закон взаимодействия обычно известен, и сводится к ньютону/кулону, возможно в каких-нибудь мультипольных обличьях и с индукцией (типа закона взаимодействия двух постоянных магнитов, или магнита и куска намагничивающегося материала).

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #899078 писал(а):

Alex-Yu
Oleg Zubelevich
Всё же в ЛЛ-1 § 23 изложено, зачем слова тратить?

Вот еще, помнил бы я что в ЛЛ1 написано, а что --- нет Написано, наверное. И много еще где написано то же самое. Кажется (но опять же смотреть надо, а это делать лениво), написано в "Теории матриц" Ланкастера. И наверняка еще не меньше чем в сотне книжек, классика

-- Вс авг 24, 2014 16:51:56 --

Oleg Zubelevich в сообщении #899048 писал(а):

Система, очевидно эквивалентна следующей $\ddot x+Fx=0,\quad F=G^{-1}W$.

Здесь не очевидно, что $F$ симметрична. Тоже можно, но с симметричной работать лучше, легче собственные числа искать. И гарантировано, что не будет "патологии".

-- Вс авг 24, 2014 16:59:02 --

Oleg Zubelevich в сообщении #899086 писал(а):

А вдруг систему можно привести к нормальной форме не так , как это делает ЛЛ-1, а другим способом, с другими частотами?

Физики такими вопросами обычно не грузятся. И правильно делают. Если можно получить разные частоты, то исходные уравнения просто не адекватны физике, и все это тогда можно вообще выкинуть на помойку.

[Oleg Zubelevich]

Alex-Yu в сообщении #899082 писал(а):

Физики такими вопросами обычно не грузятся. И правильно делают. Если можно получить разные частоты, то исходные уравнения просто не адекватны физике, и все это тогда можно вообще выкинуть на помойку.

так это надо же понять адекватны они или нет

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #899082 писал(а):

от еще, помнил бы я что в ЛЛ1 написано, а что --- нет

Зачем помнить, достаточно открыть :-) У меня ЛЛ-1 на расстоянии протянутой руки (на винчестере).

Oleg Zubelevich в сообщении #899086 писал(а):

А вдруг систему можно привести к нормальной форме не так , как это делает ЛЛ-1, а другим способом, с другими частотами?

А может быть, и можно, никто не запрещает. Но тогда окажется, что у одной динамической системы два решения, что несколько доставляет :-)

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #899093 писал(а):

Зачем помнить, достаточно открыть У меня ЛЛ-1 на расстоянии протянутой руки (на винчестере).

А у меня на полке. Нужно со стула вставать. Сам я быстрее напишу чем листать буду (даже если под рукой). И потом, а вдруг в ЛЛ ошибка? Я никому на слово не верю, ни богу, ни черту, ни нобелевским лауреатам

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #899093 писал(а):

Но тогда окажется, что у одной динамической системы два решения, что несколько доставляет

правильно, но про это писать надо, а не заниматься лишь вычислениями

-- Вс авг 24, 2014 13:12:10 --

вот когда написано, например, что квадраты частот это собственные числа линейного оператора, тогда понятно, что это объект инвариантный

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #899101 писал(а):

вот когда написано, например, что частоты это собственные числа линейного оператора, тогда понятно, что это объект инвариантный

А это очевидно же. Зачем про это писать?

[Oleg Zubelevich]

ну жалко я написал ответ, а то можно было спросить у ТС какого оператора это собственные числа? я много веселых ответов на этот вопрос слышал

[Munin]

Слушайте, ваша тяга к троллингу часто вредит вашей тяге помочь людям.

[Oleg Zubelevich]

это не тролинг ,это суть дела. когда в специальных координатах возникает некоторый объект, всегда рассматривается вопрос об инвариантности этого объекта

[Alex-Yu]

Oleg Zubelevich в сообщении #899092 писал(а):

так это надо же понять адекватны они или нет

То, что уравнения Лагранжа адекватны этой механической системе и так ясно. Во всяком случае интуитивно ясно. В физике интуиция (по существу знание чего-то из опыта) важнее формальных логических доказательств. Вот в математике --- там в точности наоборот.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #899136 писал(а):

То, что уравнения Лагранжа адекватны этой механической системе и так ясно.

"По построению". Мы берём стандартную механическую систему, только несколько специального вида, и стандартно же функцию и уравнения Лагранжа.

[tech]

Спасибо за разъяснения во всех подробностях.
И, если можно, ещё один небольшой вопрос по выкладке из ЛЛ (одномерные вынужденные колебания).
Вынуждающая сила: $F(t)=f\cos(\gamma t+\beta)$
Решение уравнения движения: $x=a\cos(\omega t+\alpha)+\frac{f}{m(\omega^2-\gamma^2)}\cos(\gamma t+\beta)\ (*)$
Случай резонанса:

Цитата:

...перепишем выражение $(*)$ с соответствующим переобозначением постоянных в виде

$x=a\cos(\omega t+\alpha)+\frac{f}{m(\omega^2-\gamma^2)}(\cos(\gamma t+\beta)-\cos(\omega t+\beta))\

Как оно так переписалось?