локальные координаты и гладкие отображения

[loshka]

Здравствуйте, читаю книгу Уоллеса дифференциальная топология и не могу понять несколько моментов на странице 43.



Когда отображают окрестность точки $\varphi _i(p)$ в $n$- мерное евклидово пространство то откуда берется точка $x$, это другая точка из $U_i$ ?
Как я понимаю $\varphi _i(p)$ это уже точка с евклидовыми координатами и они строят отображение из $R^n\to R^n$ то откуда здесь появляется точка $x$

А дальше из-за этого не понимания ничиго не могу понять

[AV_77]

$x$ это точка из окрестности $\varphi_i(p)$.

[loshka]

я тогда не понимаю как определенны функции $f_1,f_2,...,f_n$ могли бы Вы написать как они строятся, как я понимаю их область определение некоторое множество на многообразие а вот куда отображаются вообще не понятно

[AV_77]

Вы посмотрите определения 2.2 и 2.5. Я же не телепат, чтобы по одной странице весь ученик прочитать.

[loshka]

там просто они нигде не определяются, просто говорится функции, наверно это не корректно так задвать вопросы по учебникам, но что-то сам понять не могу

[Munin]

loshka
Ну хотя бы приведите сканы соответствующих определений.

[loshka]

честно говоря не совсем представляю какие страницы имеют ценность для моего вопроса, ссылка на книгу и на страницу где дается определение гладкой функции
http://bookre.org/reader?file=567481&pg=33

[AV_77]

$f_i$ - функции из $M$ в $\mathbb{R}$.

[loshka]

тогда как они отображают из $R^n \to R^n$ $f_n \varphi _i ^{-1} (x)$ это отображение в $M$ а не в $R^n$

[AV_77]

$\varphi_i \colon U_i \to V_i \subseteq \mathbb{R}^n$. Соответственно $\varphi_i^{-1} \colon V_i \to U_i$. Таким образом, $f\varphi_i \colon V_i \to \mathbb{R}$.

[loshka]

не очень понимаю их обозначения $f\varphi _i$ это композиция отображений $f$ и $\varphi _i$ ? Тогда $f\varphi _i$ $f : U_i \to V_i$ $f\varphi _i ^{-1} : V_i \to U_i$

[AV_77]

Композиция
$R \supseteq V_i \stackrel{\varphi^{-1}}{\to} U_i \stackrel{f}{\to} \mathbb{R}$

[loshka]

а почему тогда они пишут $f \varphi ^{-1} $ а композиция получается $\varphi ^{-1} f$??

[AV_77]

Потому, что умножение отображений у них справа налево.

[loshka]

прикольно, я бы в жизни до этого не догадался, а как вы поняли что у них справа налево ? и у "них" это имеется ввиду у автора книги или у американцев ?