1)

пионеров отряда "рыжие-бестыжие" сели в круг. Каждому из них дали ровно по 2 карточки. На каждой из

карточек написаны числа

(каждое число встречается ровно 2 раза). Раз в минуту (одновременно ) каждый пионер передает соседу слева ту из своих карточек, на которой написано меньшее число. Игра заканчивается, когда у кого-то на руках оказывается два карточки с одинаковыми числами. Докажите, что это обязательно произойдет.
Тут есть такие мысли. Если изначально у кого-то две карточки с одинаковыми числами, то игра закончилась.
Если нет пионера с карточками, на которых одинаковые числа, то передавая меньшее числа, в итоге переберутся все числа от 1 до 24, а значит у кого-то совпадет обязательно 2 карточки.
Можно ли это считать доказательством?
2) На столе лежат 2001 конфета. Пионеры решили поиграть в игру:
Тот у кого получится по правилам сделать по разбить все конфеты на кучки, в каждой из которых 3 конфеты, тот выиграл.
Правила такие:
За каждый ход можно нужно съесть одну конфету (из какой либо кучки), после чего разделить одну из кучек на две. Возможно ли, играя по правилам, выиграть в такой игре?
Можно так?




....

(и так 500 раз)
Верно?
3) В волшебной стране чудес можно обменять любые

монеты на любые

или наоборот. Может ли Алиса обменять

монет на

, при этом отдав

монету?
При каждом обмене количество монет увеличивается на 1 или уменьшается на одну, соответвенно, количество увеличений должно быть равно количеству уменьшений. Пока что только такая мысль пришла в голову.
А еще 1991 не делится на

, не делится на

, не делится на

. Как тут дальше можно рассуждать?