Топологическая задача

[Sicker]

Вы находитесь на земле в тумане, причем туман вам позволяет видеть совсем ненамного
Вы стоите рядом с высокой(бесконечно?) стеной, и вы можете ходить вдоль нее и от нее
Ваша задача определить, находитесь ли вы внутри фигуры, граница которого есть забор, или снаружи
Ну и еще вариант доказать что это невозможно

[Nemiroff]

Что такое "внутрь"?

[Sicker]

ну предполагается, что у фигуры можно определить внутри и снаружи

[Aritaborian]

Что такое «находиться внутри» понятно. Замкнутая простая кривая делит плоскость на две части: внутреннюю и наружную.
Интуитивный ответ: невозможно. Теперь бы ещё подумать, как это строго доказать. Думается, формулировка задачи содержит слишком много неформальных утверждений.
Вот ещё мысль. Предположим, что стена бесконечно тонкая (то есть, геометрическая кривая). Какая в таком случае разница между «касаться её снаружи» и «касаться её изнутри»? Нет, всё-таки никак невозможно.

[Nemiroff]

Aritaborian в сообщении #897846 писал(а):

Замкнутая простая кривая делит плоскость на две части: внутреннюю и наружную.

Я бы по постановке предположил, что мы находимся на сфере, а не на плоскости. Соответственно и вопрос.

[Aritaborian]

Nemiroff, если мы на сфере, задача сразу не имеет смысла ;-)

[Sicker]

да, Aritaborian все правильно понял

Aritaborian в сообщении #897846 писал(а):

Вот ещё мысль. Предположим, что стена бесконечно тонкая (то есть, геометрическая кривая)

ага

Aritaborian в сообщении #897846 писал(а):

Какая в таком случае разница между «касаться её снаружи» и «касаться её изнутри»?

никакой

Aritaborian в сообщении #897846 писал(а):

Нет, всё-таки никак невозможно.

ответ в спойлере-

(Оффтоп)

возможно)

[Aritaborian]

Sicker в сообщении #897854 писал(а):

ответ в спойлере

Ответ? Ну а мой ответ «невозможно» ;-) Ответ ответом, но где доказательство? Я честно сказал, что руководствуюсь интуицией, а доказать не могу.

[Sicker]

хорошо, сказать свое решение?

[Aritaborian]

У меня идей в пользу положительного решения нет, so, я бы выслушал ваши.

[Evgenjy]

Мы можем, находясь в каком-либо месте возле стены, в уменьшенном масштабе нарисовать локальную карту. Затем составить атлас, содержащий локальные кары вдоль всей стены. Из локальных карт можно склеить общую карту. Теперь легко определить находимся ли мы внутри либо снаружи.
Для сферы тоже можно придать смысл «внутри», если площадь, ограничиваемая замкнутой кривой (стеной) меньше половины площади сферы.

[Sicker]

какое же у вас простое решение

[Legioner93]

Evgenjy в сообщении #897866 писал(а):

Мы можем, находясь в каком-либо месте возле стены, в уменьшенном масштабе нарисовать локальную карту. Затем составить атлас, содержащий локальные кары вдоль всей стены.

А что будем делать с бесконечно длинными кривыми (снежинка Коха)? Её всю не пройдёшь по периметру.

[Aritaborian]

О, кстати.

Sicker в сообщении #897854 писал(а):

никакой

Sicker в сообщении #897854 писал(а):

возможно)

Но как, сэр? Это же противоречие. Или, повторюсь, вы подразумеваете некие неформализованные условия

Legioner93 в сообщении #897868 писал(а):

А что будем делать с бесконечно длинными кривыми (снежинка Коха)?

Пусть стена является кусочно-гладкой.

[Sicker]

Aritaborian в сообщении #897869 писал(а):

Но как, сэр? Это же противоречие.

где ж вы видите противоречие? Да, локально не можем, но что нам мешает обойти всю стену? Может быть интегрирование какой-то величины по периметру и даст ответ
ЗЫ. Периметр конечен и фигура нормальная)