Строгий случай g_ik != g_ki

[Lucis]

В релятивистской теории несимметричного поля А. Эйнштейна, разрабатывавшейся им в 1925 и в 1945-1955 гг., в уравнениях поля, помимо метрического тензора и связности, появляется и такой параметр, как ковариантный вектор, приравнивание которого к нулю устраняет дополнительную ковариантность (позволяющую практически полностью определить уравнения несимметричного поля), - но это якобы "необходимо" для того, чтобы выразить связность через метрический тензор и его производные.

Однако в "Эйнштейновском сборнике" за 1977 г., в комментариях к переписке Эйнштейна с М. Бессо, не только говорится, что это условие на самом деле не является для этого необходимым, но и упоминаются 64 линейных уравнения "чертовой бабушки", которые Эйнштейн упоминал в своем письме к Э. Шредингеру в 1947 г.

Но опубликованы ли где-нибудь эти уравнения (в СНТ А. Эйнштейна под ред. Тамма, Смородинского и Кузнецова они отсутствуют), - или, если нет, возможно ли их вообще как-нибудь отыскать, или, как минимум, составить о них хотя бы общее представление (в частности, будет ли связность отличаться от нуля в случае отличия от нуля хотя бы одной производной от несимметричного метрического тензора)?

[Munin]

Можете вот в этом вот попробовать поискать:
http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2004-2/

[Утундрий]

Кстати, а как нынче народ воспринимает несимметричную метрику? Без связностей, саму по себе.

[Lucis]

Munin в сообщении #897245 писал(а):

Можете вот в этом вот попробовать поискать:
http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2004-2/

Благодарю, очень интересная ссылка.

Искомых уравнений "чертовой бабушки" я, как и предполагал, здесь не нашел (поскольку здесь рассматривается развитие ОТО за 1914-1933 гг., а Эйнштейн должен был, согласно "Эйнштейновскому сборнику", говорить о них в своих письмах в 1947 г. и 1952 г., - т.е. намного позже расмматриваемого промежутка времени), - но зато я обнаружил интересные уравнения Дж.М. Томаса (137-139), из которых явно следует связь ковариантного вектора, фигурировавшего в ранних уравнениях Эйнштейна, с аналогичным вектором из его поздних работ, который он также считал необходимым приравнивать к нулю, - а также, что в уравнениях (10а) в теории Эйнштейна 1925 г., приведенной во втором томе его СНТ под номером 79, как я и предполагал, имеется опечатка (причем не указанная в самом конце тома в числе остальных) - пропущен верхний индекс связности в третьем члене (правильные уравнения присутствуют по настоящей ссылке под номером (134)), - а в правильной форме эти уравнения просто не могут не напоминать определение ковариантной производной метрического тензора. Любопытно, что, как и в масштабно инвариантной геометрии Вейля, ковариантная производная метрического тензора равна нулю исключительно в случае равенства нулю ковариантного вектора (ср. уравнения Эйнштейна с выражением 17.39 из книги А. Пайса), - но $\lambda$-преобразование Эйнштейна не изменяет значение метрического тензора, в отличие от масштабного преобразования Вейля.

[Утундрий]

Подсказать вид уравнений или сами догадаетесь, что 64 это $4^3$?..

[espe]

Lucis в сообщении #897667 писал(а):

Эйнштейн должен был, согласно "Эйнштейновскому сборнику", говорить о них в своих письмах в 1947 г. и 1952 г.

Продолжение статьи, прописанной Muninым

http://relativity.livingreviews.org/Art ... rr-2014-5/

Может быть там есть.

[Munin]

Ух ты, класс! Свежачок!

[Lucis]

Утундрий в сообщении #897700 писал(а):

Подсказать вид уравнений или сами догадаетесь, что 64 это $4^3$?..

Речь, разумеется, идет о числе компонент несимметричных связности и метрического тензора, в силу чего выражение связности, имеющей 64 компоненты, через метрический тензор может содержать такие члены, как $g_{ik,l}$, ${g_{ik}}{{\lambda}_l}$ или что-то в этом роде?

Утундрий в сообщении #897318 писал(а):

Кстати, а как нынче народ воспринимает несимметричную метрику? Без связностей, саму по себе.

Если речь идет о несимметричной теории гравитации Джона Моффата, то последний догадался, что антисимметричная часть метрического тензора не обязательно должна являться напряженностью электромагнитного поля, и что соответствующее ей поле не обязательно должно быть безмассовым (эту теорию можно скачать здесь и здесь).

[Утундрий]

Я вёл к тому, что "уравнения чёртовой бабушки", которых тут обыскались, являются всего-навсего условиями ковариантного постоянства несимметричной метрики $g_{\mu \nu ,\sigma } = \Gamma _{\mu \sigma }^\alpha g_{\alpha \nu } + \Gamma _{\nu \sigma }^\alpha g_{\mu \alpha } $

[Lucis]

Утундрий в сообщении #898171 писал(а):

Я вёл к тому, что "уравнения чёртовой бабушки", которых тут обыскались, являются всего-навсего условиями ковариантного постоянства несимметричной метрики $g_{\mu \nu ,\sigma } = \Gamma _{\mu \sigma }^\alpha g_{\alpha \nu } + \Gamma _{\nu \sigma }^\alpha g_{\mu \alpha } $

Как я и подозревал, - но они, разумеется, не являются искомыми уравнениями, поскольку для их справедливости необходимо ${\varphi}_{\tau} = 0$, - а выражение связности через метрический тензор в этом случае было дано Эйнштейном еще в 1925 г. (для бесконечно малых величин первого порядка).