Как вычислить внутреннее время по мировой линии ?

[qweras]

warlock66613 в сообщении #896878 писал(а):

qweras в сообщении #896875 писал(а):

А разве траектория тела в декартовых координатах не будет мировой линией ?

А что вы подразумеваете под траекторией? (Вопрос не праздный, в этом месте есть разночтения в терминологии.)

Например высота летящего самолета измеренная через равные промежутки времени т.е. Y - высота и t - время.

[warlock66613]

qweras в сообщении #896881 писал(а):

Например высота летящего самолета измеренная через равные промежутки времени.

Нет, это не траектория. Это способ задать закон движения (с некоторой точностью, чем промежутки меньше - тем точнее). А зная закон движения можно построить траекторию.

Траектория тела - это, опять же, геометрический объект, линия в пространстве $x,y,z$, "прочерчиваемая" телом при движении. Траекторию можно параметризовать, приписав каждой её точке значение параметра $t$, указывающее момент времени, когда тело было в этой точке. Такая параметризованная траектория не является мировой линией, но зная её (траекторию) можно построить мировую линию. И обратите внимание - траектория - это кривая в пространстве $x, y, z$, а мировая линия - в пространстве $t, x, y, z$.

[qweras]

warlock66613

А мировая линия и траектория на плоскости может быть ? Как будет выглядеть в таком случае ?

Спасибо.

[olenellus]

В использованном выше контексте траектория — это проекция мировой линии на гиперплоскость пространственных координат. Не очень понятно, что Вы имеете в виду под тракеториями и мировыми линиями на плоскости. Если есть лишь одна пространственная координата ($x$), то мировая линия будет кривой на плоскости $xt$. Траектория тела при этом будет линией на прямой $x$. Если же пространственных координат две ($x$ и $y$), то тракетория будет кривой на плоскости $xy$, а соответствующая мировая линия будет кривой в пространстве $xyt$.

[rustot]

Для вычисления длины кривой линии в пространстве берете и складываете длины бесконечно малых отрезков, которые в виду малости считаются прямыми, а длина прямого отрезка определена как $\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}$

Для вычисления длины кривой мировой линии берете и складываете длины бесконечно малых отрезков, которые в виду малости считаются прямыми, а длина прямого отрезка определена как $\sqrt{c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2}$

Например, если мировая линия задана как функция от $t$: $x = f_x(t)$, $y = f_x(t)$, $z = f_z(t)$, то $dx = f_x'(t) dt$ и соответственно $\sqrt{c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2} = \sqrt{c^2 - f_x'(t)^2 - f_y'(t)^2 - f_z'(t)^2} dt = \sqrt{c^2 - v(t)^2} dt$. Если задана как то по другому, то соответствено и как то по другому считать.