Сжатые шары

[Xey]

kavict в сообщении #896426 писал(а):

В двумерном случае при слиянии шестиугольников их наружная граница
выпрямляется, становясь выпуклой, а это не может не исказить окружающие ячейки.

В ячейках равное давление, поэтому, если объединить пару ячеек ( разрушить грань), то ничего не изменится.

[Skeptic]

Исказятся только окружающие ячейки, и не более. Форма ячейки изменится только со стороны слившихся ячеек. Форма ячеек, примыкающих к внешней стороне шестиугольника не изменится, т.к. по прежнему их будет окружать то же количество ячеек.

[Sender]

Xey в сообщении #896438 писал(а):

В ячейках равное давление, поэтому, если объединить пару ячеек ( разрушить грань), то ничего не изменится.

Эта грань давала свой вклад в поверхностную энергию, без неё ячейке, полученной слиянием, может стать выгоднее чуть изменить свою форму.

[ИСН]

Xey в сообщении #896438 писал(а):

В ячейках равное давление, поэтому, если объединить пару ячеек ( разрушить грань), то ничего не изменится.

На рёбрах, где раньше сходилась эта грань и ещё две, теперь станут сходиться только те две. Баланс сил нарушится, мягко говоря.

-- менее минуты назад --

Skeptic в сообщении #896441 писал(а):

Исказятся только окружающие ячейки, и не более.

Пытаюсь понять, как это правильно подсчитать. И вообще как подсчитать форму пены, если задано какое-то начальное расположение и объём ячеек (ну, пусть у всех равный).

[Xey]

Sender в сообщении #896443 писал(а):

вклад в поверхностную энергию,

Надо определяться со свойствами шаров (ячеек).
Это или пластилин,
или жидкость в несдавливающей оболочке (в полиэтиленовом пакете) ,
или жидкость в сдавлавающей резиновой оболочке,
или сплошные резиновые шары.

[Sender]

Согласен, также надо определиться с силой, которая удерживает их вместе.

[Aritaborian]

Иначе говоря, какая величина сохраняется? Объём или площадь поверхности. Хотя бы с этим определиться.

[Sender]

Кстати, если вдруг это пена, для её моделирования есть бесплатная программа Surface Evolver.

[Aritaborian]

Ого, последняя версия выпущена всего год назад. Я видел эту софтину давным-давно и не подозревал, что её ещё разрабатывают ;-)

[Skeptic]

В ТС сказано:

Цитата:

Исследуя систему сжатых капель, пришел к такой задаче:
Имеется сжатое бесконечное множество одинаковых абсолютно гладких упругих шаров.

Шары - самостоятельно не сливающиеся капли жидкости,.

[Aritaborian]

Значит, сохраняется объём (в двумерном варианте — площадь) и не сохраняется площадь поверхности (в двумерном варианте — периметр).

[kavict]

Именно так

-- 15.08.2014, 16:20 --

Sender в сообщении #896449 писал(а):

Согласен, также надо определиться с силой, которая удерживает их вместе.

Внешнее сжатие

[Skeptic]

У сжатых шаров сохраняется условие минимальной поверхности.

Оценить искажения структуры при сжатии можно на двумерной модели. Из гибкой трубки нарезать колечки, и сжимать их на плоскости. Затем добавить в них колечко по площади кратной площади одного кольца, и сравнить две получившиеся структуры.

[ИСН]

Резать колечки - это старомодно. Придумал бы лучше кто-нибудь, как это обсчитать на компе.
У меня пока предложение такое: берём Lloyd's algorithm, приписываем всем ячейкам какие-то "количества вещества", рассчитываем "давления", "силы", и сдвигаем центры ячеек в направлении этих сил, пока всё не утрясётся.

[Aritaborian]

Нашёл демонстрашку Lloyd Relaxation of Voronoi Diagrams, может и попробую что-нибудь сделать, отталкиваясь от её кода. Хотя не уверен, применим ли к нашей задаче алгоритм Ллойда.