Странные условия задания цепи в док-ве теоремы Хаусдорфа

[Bohes]

Читаю книгу Л. А. Скорнякова "Элементы общей алгебры". В первом параграфе первой главы "Трансфиниты" доказывается Теорема Хаусдорфа.
Там рассматривается множество $P$, на котором задан частичный порядок \leqslant. $C$ -- некоторое подмножество $P$, являющееся цепью (вполне упорядоченным множеством).
$L = P \ L$. На $L$ задается полный порядок, который обозначается символом треугольника, под которым проведена линия, но я его обозначу через \leqslant_2.
Будем говорить, что трансфинит $a \in L$ обладает свойством \varepsilon, если существует цепь С_a, которая имеет следующие свойства:

1) С \subseteq C_a
2) $(\gamma \in C_a) \Longleftrightarrow (\gamma \leqslant_2 $ и $\gamma$ сравнима со всеми элементами множества С \cup (C_a \cap [0, \gamma])$ в смысле порядка $\leqslant$).

Я не понимаю, как так получается, что элементы Множества С могут принадлежать С_a, если они не сравнимы по $\leqslant_2$? Разве условия 1 и 2 не противоречивы?