Читаю книгу Л. А. Скорнякова "Элементы общей алгебры". В первом параграфе первой главы "Трансфиниты" доказывается Теорема Хаусдорфа.
Там рассматривается множество

, на котором задан частичный порядок

.

-- некоторое подмножество

, являющееся цепью (вполне упорядоченным множеством).

. На

задается полный порядок, который обозначается символом треугольника, под которым проведена линия, но я его обозначу через

.
Будем говорить, что трансфинит

обладает свойством

, если существует цепь

, которая имеет следующие свойства:
1)

2)

и

сравнима со всеми элементами множества
![С \cup (C_a \cap [0, \gamma])$ С \cup (C_a \cap [0, \gamma])$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/a/d0af2d3744eddf5a63a85b3480752a3e82.png)
в смысле порядка

).
Я не понимаю, как так получается, что элементы Множества

могут принадлежать

, если они не сравнимы по

? Разве условия 1 и 2 не противоречивы?