Вопрос к специалистам по СТО

[Nemiroff]

Igoralex в сообщении #896016 писал(а):

Упрощу свой вопрос. Пусть стержень и прорезь в пластине имеют одинаковую длину когда покоятся друг относительно друга. Пусть стержень расположен параллельно прорези в плоскости перпендикулярной пластине. Пусть теперь стержень начинает двигаться к прорези вдоль линии, соединяющей их центры, оставаясь при этом ей (прорези) параллельным. Вопрос такой. Пройдет стержень сквозь прорезь или нет?

Пройдёт.

[Igoralex]

Уважаемый Nemiroff!
Большое спасибо за ответ.
Еще один похожий вопрос.
Пусть стержень и прорезь в пластине имеют одинаковую длину когда покоятся друг относительно друга. Пусть стержень расположен параллельно прорези в плоскости перпендикулярной пластине. Пусть теперь пластина с прорезью двигается к стержню вдоль линии, соединяющей их центры, оставаясь при этом ему (прорезь-стержню) параллельной. Вопрос такой. Пройдет стержень сквозь прорезь или нет?

[venco]

Igoralex, вы понимаете, что вот это:

Igoralex в сообщении #896176 писал(а):

Пусть стержень расположен параллельно прорези в плоскости перпендикулярной пластине.

можно понять по-разному. Почему вы решили, что Nemiroff имеет в виду то же самое, что и вы?
Поэтому у вас и спрашивают картинку.

У меня, например, есть такое замечание: если вектор скорости не перперпендикулярен стержню, то параллельность в движении зависит от СО, поэтому возникает вопрос, в какой СО поддерживается параллельность:

Igoralex в сообщении #896176 писал(а):

оставаясь при этом ему (прорезь-стержню) параллельной.

[Nemiroff]

venco в сообщении #896177 писал(а):

Почему вы решили, что Nemiroff имеет в виду то же самое, что и вы?

Я как-то сразу представил, что скорость перпендикулярна всем этим пластинкам и прорезям. Может же и не так быть, точно.

Эх, память-память.
Тот же самый Тейлор-Уилер, задачка 53 "парадокс метрового стержня".

[Igoralex]

Уважаемый Venco и Nemiroff!

Давайте рассмотрим с точки зрения наблюдателя "прорези пластины". Или любого другого наблюдателя, покоящегося относительно этой прорези. Для определенности, положим, что из тонкого квадратного листа (10м на 10м и толщиной 1мм) вырезали прямоугольный параллелепипед (1м*1мм*1мм).
Выберем прямоугольную систему координат с началом отсчета т. А расположенной посередине вырезанного параллелепипеда, осью Х - параллельной 1м (большему) ребру параллелепипеда и осью Y - перпендикулярной плоскости пластины. Плоскопараллельным переносом перенесем вырезанный параллелепипед от прорези так, что т. В - его середина - имеет одинаковую координату по ося Х и Y - 10000 м, а сам он был параллельным прорези.
Придадим параллелепипеду скорость такую, чтобы его центр (т. В) двигался вдоль линии АВ, а сам он оставался параллельным прорези. Пусть проекции скорости параллелепипеда на оси Х и Y составят 0,99с (с-скорость света).
Все тот же простой вопрос - пролетит ли параллелепипед сквозь прорезь?
Буду благодарен за ответ.

-- 14.08.2014, 20:30 --

[venco]

Картинку давайте.
Или перечитайте всё, что вы написали, параллельно рисуя картинку у себя на бумажке. По ходу дела исправляйте неправильные "параллельно" и "перпердикулярно", а то у меня они не стыкуются.

[Утундрий]

venco в сообщении #896221 писал(а):

Картинку давайте

Присоединяюсь. Только обязательно в цвете!

[vicont]

Igoralex в сообщении #896198 писал(а):

Выберем прямоугольную систему координат с началом отсчета т. А расположенной посередине вырезанного параллелепипеда, осью Х - параллельной 1м (большему) ребру параллелепипеда и осью Y - перпендикулярной плоскости пластины. Плоскопараллельным переносом перенесем вырезанный параллелепипед от прорези так, что т. В - его середина - имеет одинаковую координату по ося Х и Y - 10000 м, а сам он был параллельным прорези.

А вы поверните координатные оси вокруг точки А, .так, чтобы ось X совпадала с прямой АВ. Всё сразу станет понятнее.
А после того как развернете оси, нарисуйте проекции отверстия и вырезанной полосы на плоскость YAZ. Они ведь будут совпадать, не так ли?
Если вы теперь ускорите полосу вдоль оси Х, то поскольку поперечные размеры тел не изменяются, то нарисованные выше проекции не изменятся. Так что если вы просто ускорите полосу, то она спокойно пройдет через прорезь. (ну срежет на нижнем краю немного металла, поскольку толщина не нулевая)

Igoralex в сообщении #896198 писал(а):

Придадим параллелепипеду скорость такую, чтобы его центр (т. В) двигался вдоль линии АВ, а сам он оставался параллельным прорези.

И каким образом вы это собираетесь сделать?
Если просто придать скорость, то они останутся паралельными только в том случае ,если эта скорость будет нулевая. Так как при любой другой скорости после разгона они паралельными уже не будут.
Если вы всё-таки хотите, чтобы они после разгона были паралельными, то вам придется повернуть либо пластину с прорезью, либо вырезанную полосу.
Причем для наблюдателя на пластине поворот надо делать в одну стророну, а вот для наблюдателя на полосе в другую.
Так что тут имеет значение, для кого же из них вы хотите сохранить паралельность.
От этого зависит пролетит или не пролетит.

[Igoralex]

Уважаемый Vicont!
Спасибо Вам за ответ.
Хочу заметить Вам, что полоса не пройдет при любой ее скорости вдоль длины прорези. Хотя должна была бы пройти, поскольку ее размеры сократились относительно СО связанной с прорезью (мы рассматриваем лоренцево сокращение вдоль линии движения).
Чтобы Вы сами убедились в этом, ответьте на аналогичный вопрос.
Пусть стержень и прорезь в пластине имеют одинаковую длину когда покоятся друг относительно друга. Пусть стержень расположен параллельно прорези в плоскости перпендикулярной пластине. Пусть теперь пластина с прорезью двигается к стержню вдоль линии, соединяющей их центры, оставаясь при этом ему (прорезь-стержню) параллельной. Вопрос такой. Пройдет стержень сквозь прорезь или нет? Рассматриваем с точки зрения СО стержня.
Теперь вопрос о параллельности. Вы считаете, что после разгона полосы она перестанет быть параллельной прорези? И координатная ось системы полосы, направленная вдоль ее длинны тоже перестанет быть параллельной координатной оси направленной вдоль прорези? И мы никак не сможем двигать две СО так, чтобы их оси оставались параллельными? Это очень важный вопрос, поскольку ответ на него определяет конечный ответ всей этой темы - пройдет или нет полоса сквозь прорезь.
Буду признателен Вам за ответ (хотя бы краткий).

[Утундрий]

vicont
Тоже попросите у него рисунок, пожалуйста... А то эта элоквенция грозит сделаться вечной.

[Arkhipov]

(Оффтоп)

Я так и не разобрался, как прикрепить рисунок честно нарисованный в паинте.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Arkhipov в сообщении #896323 писал(а):

так и не разобрался, как прикрепить рисунок

Посредством этого http://lurkmore.to/%D0%91%D0%B5%D1%81%D ... 0%BE%D0%BA

[Arkhipov]

(Оффтоп)

Спасибо

[itmanager85]

(Оффтоп)

Arkhipov
radikal.ru

[vicont]

Igoralex в сообщении #896312 писал(а):

Хочу заметить Вам, что полоса не пройдет при любой ее скорости вдоль длины прорези. Хотя должна была бы пройти, поскольку ее размеры сократились относительно СО связанной с прорезью (мы рассматриваем лоренцево сокращение вдоль линии движения).

Хочу Вам тоже заметить, я прекрасно понимаю, что умное философствование психологически гораздо привлекательнее тупого проведения расчетов.
Тем не менее второе в данном случае гораздо конструктивнее.
Тем более какие проблемы? Берете координаты краев полосы в СО, где она неподвижна. Координаты краев прорези в СО, где она неподвижна. При помощи преобразований координат приводите это в координаты одной СО. И смотрите. Ну еще надо скорости в этой СО посчитать. Сразу всё станет ясно.

Igoralex в сообщении #896312 писал(а):

И координатная ось системы полосы, направленная вдоль ее длинны тоже перестанет быть параллельной координатной оси направленной вдоль прорези? И мы никак не сможем двигать две СО так, чтобы их оси оставались параллельными?

Лично мне лень с этим разбираться.
Лично я не сторонник удаления гланд через задний проход. Уж извините.
Поскольку координатная система вещь такая, что мы можем ее строить так, как наша левая нога пожелает, то я предпочитаю выбирать их так, чтобы было проще вести расчеты. Поэтому я вам и говорил. Разверните свои координат.
Если ответ на этот вокрос Вас всё-таки интересен, то напишите преобразования координат между Вашими СО и всё поймете.

Igoralex в сообщении #896312 писал(а):

Это очень важный вопрос, поскольку ответ на него определяет конечный ответ всей этой темы - пройдет или нет полоса сквозь прорезь.

Нет. Это излишний вопрос.

Igoralex в сообщении #896312 писал(а):

полоса не пройдет при любой ее скорости вдоль длины прорези. Хотя должна была бы пройти, поскольку ее размеры сократились относительно СО связанной с прорезью (мы рассматриваем лоренцево сокращение вдоль линии движения).
Чтобы Вы сами убедились в этом, ответьте на аналогичный вопрос.
Пусть стержень и прорезь в пластине имеют одинаковую длину когда покоятся друг относительно друга. Пусть стержень расположен параллельно прорези в плоскости перпендикулярной пластине. Пусть теперь пластина с прорезью двигается к стержню вдоль линии, соединяющей их центры, оставаясь при этом ему (прорезь-стержню) параллельной. Вопрос такой. Пройдет стержень сквозь прорезь или нет? Рассматриваем с точки зрения СО стержня.

Расположим ось Х обеих СО вдоль линии соединяющей центры прорези и полосы. Пусть координаты концов прорези в СО1,ге она неподвижна, будут $A(1,1)$ и $B(-1,-1)$, а координаты концов стержня в СО2, где она неподвижна, будут $C(1,1)$ и $D(-1,-1)$, и мы полосу уже разогнали. Получаем случай из школьного учебника. Две СО с паралельными осями ,одна из которой движется относительно другой вдоль оси Х.
Берем преобразования координат для данного случая (преобразования Лоренца). Согласно им $y=y'$. Таким образом что в СО1, что в СО2 игрековые координаты концов прорези и концов полосы будут равны 1, -1.
Берем формулу преобразования скоростей и выясняем, что $v_y=0$ для конщов прорези в СО2, и для концов полосы в СО1. Т.е. игрековые координаты не изменяются со временем.
Отсюда следует, что края полосы пройдут аккурат там, где находится соответствующий край прорези.
Или, что края прорези пройдут аккурат там, где находится соответствующий край полосы.
Из какой СО ни рассматривай, результат будет одинаков.

Igoralex в сообщении #896312 писал(а):

Теперь вопрос о параллельности. Вы считаете, что после разгона полосы она перестанет быть параллельной прорези?

Преобразуйте приведенные выше иксовые координаты и сами всё увидите. Не забудьте, что для ответа на этот вопрос надо взять 4 иксовые координаты в одной СО в один и тот же момент времени этой СО.
Вобщем потренируйтесь в использовании преобразований координат.