Предположим, что конец шнура тянут с постоянной скоростью

, при этом в нерастянутом состоянии длина шнура равна

.
Пусть
-- лагранжева координата, нумерующая точки шнура. Причем конец шнура , который прикреплен к стене имеет координату

, а другой конец ( за который тянут) имеет координату

.
Очевидно (это физическая гипотеза про растяжение шнура), скорость точек шнура является линейной функцией от лагранжевой координаты:

причем

. Таким образом

. И соответственно расстояние от точки шнура

до стены равно

.
Введем подвижную систему координат, начало которой связано с точкой шнура, в которой находится жук. Скорость жука относительно этой системы постоянная и равна

. Таким образом абсолютная скорость жука , когда он находится в точке

шнура равна

.

Дифференцируя это равенство, находим

Откуда

Жук догонит человека в момент времени, который находится из уравнения

.
А зачем нам ваша лагранжева координата? Без нее даже школьник решит задачку в одну строчку, даже в полстрочки.
Скорости паука и человека

и

, длина шнура

. Свернем шнур в кольцо. Тогда для угловой скорости козявки

имеем:

Это и есть обещаные полстрочки.
Разрешая последнее (из трех) равенств относительно

имеем:
В первом случае

Во втором случае

интергал берется, но при заданном малом отношении скоростей

решения нет.
Общий класс неразрешимых задач определяется из условия:

P.S.
Кстати, в ваших интегральчиках всегда пишите переменную интегрирования, а то будем оценочки снижать.
