2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рассеяние частиц
Сообщение07.08.2014, 13:32 


09/01/14
257
Здравствуйте. Прочитал (много раз) §18 ЛЛ-1 и соответствующий параграф у Медведева Б.В. Соответственно, мильон вопросов.

1. "Как же избавиться от прицельного расстояния – ведь измерить его в опытах с микрочастицами невозможно?..". Почему невозможно?

"...Физики прибегают для этого к чрезвычайно остроумному приёму... от рассмотрения задачи с точно заданным прицельным расстоянием переходят к рассмотрению задач, в которых прицельные расстояния распределены по некоторому заданному закону". Как этот переход упрощает задачу? И на этом моменте я вообще запутался, а какая собственно задача, ведь зависимость угла рассеяния от прицельного расстояния $\chi(\varrho)$ можно найти, а что ещё нужно?
Здесь же появляется такая штука как эффективное сечение $d\sigma$. Какова польза её?

2. "Возвращаясь к фактической задаче о рассеянии пучка частиц не на неподвижном силовом центре, а на других первоначально покоившихся частицах, мы можем сказать, что формула
$d\sigma=2\pi\varrho(\chi)|\frac{d\varrho(\chi)}{d\chi}|d\chi$
определяет эффективное сечение в зависимости от угла рассеяния в системе центра инерции".

Почему мы можем так сказать?
Совершенно не понимаю этого перехода. Рассматривали рассеяние частиц на неподвижном силовом центре, а тут внезапно какой-то центр инерции всплыл. Не могу уловить связь задачи с неподвижным силовым центром, разобранной в этом параграфе, и задачи с упругим столкновением двух частиц из предыдущего.

3. Вопрос по поводу первой задачи после §18 (напрямую связанный со вторым вопросом). Неподвижный силовой центр, находим эффективное сечение. И тут пишут: "т.е. в ц-системе рассеяние изотропно". Опять внезапно всплывает ц-система. Чья эта ц-система? (Ну, то есть у разных совокупностей тел разные ц-системы. О ц-системе какой совокупности тел идёт речь?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние частиц
Сообщение09.08.2014, 00:03 
Заслуженный участник


02/08/11
7013
tech в сообщении #893916 писал(а):
Почему невозможно?
А как вы себе это представляете?
Вы думаете, в ускорителях разгоняют за раз пару частиц и потом их так точно сводят, что они непременно столкнутся "лоб в лоб"? Нет, там большой пучок частиц (ну, скажем, протонов) известной плотности сталкивается (например) с таким же встречным пучком.
Или можно вспомнить исторические опыты Резерфорда. Вы думаете, он сначала выбирал прицельное расстояние (поближе к ядру $\alpha$-частицу запулить или подальше), а потом смотрел, куда "снаряд" отскочит? Там же ангстрем влево, ангстрем вправо - промах. Нет конечно. Опять же брался пучок частиц с одной стороны и пластина с кучей атомов с другой, и там уже куда что попадёт.

-- 09.08.2014, 01:05 --

tech в сообщении #893916 писал(а):
ведь зависимость угла рассеяния от прицельного расстояния $\chi(\varrho)$ можно найти
Экспериментально? Нельзя, в том-то и дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние частиц
Сообщение09.08.2014, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
По поводу ц-системы: в ЛЛ-1 надо постоянно заглядывать в §§ 13, 14, 15, где вводится понятие задачи двух тел, и переход от движения двух тел до движения одной частицы в центральном поле.

Уточню, что в реальных задачах квантовой механики поле часто бывает нецентральным, но задача рассеяния всё равно ставится. Например, пусть обе частицы - маленькие магнитные диполи. Тогда силы между ними зависят не только от расстояния, но и от направления радиус-вектора, и от относительной ориентации дипольных моментов по отношению к нему. (См. https://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_dipole-dipole_interaction .) Считается, что частицы во время рассеяния сами не поворачиваются, а только движутся, и поэтому при заданных дипольных моментах получается некоторое поле нецентральных потенциальных сил. В реальных экспериментах либо частицы в пучке неориентированы - тогда реальное рассеяние усредняется по всевозможным ориентациям, - либо предварительно ориентированы (поляризованы) - тогда можно наблюдать дифференциальное сечение, зависящее не только от угла рассеяния, но и от угла плоскости рассеяния.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние частиц
Сообщение09.08.2014, 00:27 
Заслуженный участник


02/08/11
7013
tech в сообщении #893916 писал(а):
Здесь же появляется такая штука как эффективное сечение $d\sigma$. Какова польза её?
Это условный размер мишени - он определяет насколько точно нужно прицеливаться, чтобы "снаряд" отскочил в заданный угол. Например, Резерфорд обнаружил, что эффективное сечение для оскока назад (на большие углы) очень мало - значит ядро имеет весьма малый диаметр, причём зная сечение можно оценить количественно насколько диаметр мал.
Ценность этого параметра в его ясном феноменологическом смысле, доступности для экспериментального определения и большом количестве информации, которое можно получить, зная дифференциальное сечение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние частиц
Сообщение09.08.2014, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
tech в сообщении #893916 писал(а):
Здесь же появляется такая штука как эффективное сечение $d\sigma$. Какова польза её?

Её измеряют в экспериментах (накапливая статистику по актам рассеяния), и из её величины (особенно из угловой зависимости) восстанавливают закон действия сил. Иногда эта задача однозначна (иногда нет).

Вот есть две частицы, и некие силы между ними. Как их измерить? Если частицы крупные, макроскопические, то всё просто: мы зажимаем одну частицу на штативе, подносим другую частицу на палочке, и измеряем силу динамометром. А если частицы настолько мелкие, что сами штативы и палочки состоят из более крупных частиц? Например, если у нас два электрона - как их зажать и подносить? Штатив-то состоит из атомов, а атом гораздо крупнее электрона, в нём много электронов. Вместо этого используется другой способ: бросить одну частицу в другую. Она как-то отлетит. Мы не можем бросить электрон точнее, чем до размера атома. Поэтому надо делать много опытов. Чаще всего, электроны будут пролетать далеко друг от друга (на расстоянии размера атома, или больше). Но иногда - близко. И вот тогда-то они и "прощупают" силы взаимодействия между собой на малых расстояниях. И эксперимент построен на накоплении большой статистики: неинтересные события, когда электроны не столкнулись, пойдут в мусор, зато интересные, когда они столкнулись, дадут нам некоторую вероятность, насколько часто происходит отклонение на заданный угол. Эта вероятность и имеет размерность дифференциального сечения. Поэтому её очень важно уметь теоретически вычислять, чтобы сравнивать с экспериментом.

-- 09.08.2014 01:49:34 --

Проще всего понять идеологию сечений на столкновении двух твёрдых шариков. Глядя на шарик "в лоб", мы видим его поперечное сечение - это площадь, в которую надо попасть, чтобы вообще произошло столкновение. (Точнее, для двух шариков, это будет круг радиуса $r_1+r_2.$) Этот круг $\sigma$ можно "раскрасить" углами отклонения. В середине будет отклонение на $\pi$ - налетающий шарик отлетит строго назад. Поближе к краю будут углы поменьше, где-то посередине - $\pi/2$ - то есть, шарик отлетит ровно вбок (тут надо уточнить, в системе мишени, в л-системе или в ц-системе - это могут быть три разные с. о.). И наконец, совсем на краю углы отклонения дойдут до $0.$ Если взять диапазон углов от $\chi$ до $\chi+d\chi,$ то он выделит на этом круге "полоску" некоторой дифференциальной площади $d\sigma.$ То есть, дифференциальное сечение рассеяния задаёт функцию вероятностей отклонения на разные углы - если отклонение вообще произошло, за что отвечает полное сечение $\sigma.$ Для двух шариков (в системе неподвижного центра) $d\sigma=\mathrm{const}.$ Для других сил зависимость будет иная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние частиц
Сообщение09.08.2014, 16:18 


09/01/14
257
Наверно, я начал понимать. В таком случае приведу свои рассуждения в надежде, что кто-нибудь проверит их на правильность.
Задача: определить эффективное сечение рассеяния частиц от абсолютно твёрдого шарика радиуса $a$.
Шаг 1. Что вообще это значит?
Летят друг другу навстречу две частицы, закон взаимодействия между которыми $U=\infty,\ r=a;\  U=0,\ r>a$. Мы наблюдаем за процессом из л-системы.
Причём насколько я понимаю, в подобных задачах частицы (поначалу) обычно движутся строго навстречу друг другу, а не как-нибудь там; причём начальные условия задаются на асимптотике (первая, вторая, либо обе частицы летят из бесконечности).
И грубо говоря, от меня требуется найти вероятность того, что налетающая частица в результате отлетит под некоторым конкретным углом.
Шаг 2.
От задачи двух тел мы переходим к задаче движения вымышленной материальной точки в центральном поле. Причём для этой материальной точки мы также будем знать скорость на бесконечности и прицельное расстояние.
Находим для этой частицы $d\sigma$ (почти что вероятность отклонения на заданный угол).
Шаг 3.
Вспоминаем, что траектория движения вымышленной частицы подобна траекториям движения настоящих частиц в системе центра инерции. То есть если вымышленная частицы отклонилась на угол $\chi$, то на такие же углы в СЦИ отклонились и настоящие частицы.
И вот в этом-то и заключается связь задачи двух тел и задачи движения частицы в поле с неподвижным источником.
Шаг 4.
Зная связь углов отклонения в ц- и л-системах, пересчитываем эффективное сечение в л-системе.

Прошу обратить особое внимание на шаг 3. Верно ли это? Прочитав параграфы, я связь этих двух задач не уловил совершенно, а если моя логическая цепочка верна, значит, уже въехал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние частиц
Сообщение09.08.2014, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
tech в сообщении #894662 писал(а):
Причём насколько я понимаю, в подобных задачах частицы (поначалу) обычно движутся строго навстречу друг другу, а не как-нибудь там; причём начальные условия задаются на асимптотике (первая, вторая, либо обе частицы летят из бесконечности).

Да. Всё правильно.
Правда, в реальных ускорителях на встречных пучках (коллайдерах), обычно угол между пучками мал, но не нулевой (иначе частицы начинали бы двигаться по каналу встречного пучка). Но это делается банальным пересчётом системы отсчёта. В ускорителях на неподвижной мишени, скорости мишени 0, и падающая частица откуда ни лети, будет лететь "строго навстречу" :-)

Полёт из бесконечности - реалистичное условие, с учётом того, что система ускорителя (разгоняющие, отклоняющие и фокусирующие поля) находится на макроскопических расстояниях - метры, а взаимодействия частиц велики на микроскопических расстояниях - ангстремы, ферми и т. п. Даже если взаимодействие степенное, то за десять порядков оно уходит в пренебрежимо малую величину. А у многих взаимодействий экспоненциальное спадание.

tech в сообщении #894662 писал(а):
Прошу обратить особое внимание на шаг 3. Верно ли это?

Всё правильно, и шаг 3 в том числе верен. Подобие устанавливается в ЛЛ-1 § 13, где переходят к задаче с приведённой массой, формулы (13.2). Это буквально геометрическое подобие, с явно выписанным коэффициентом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group