Оператор проектирования

[Falex]

Где почитать про оператор проектирования на плокость и на прямую в матричной форме?

[Someone]

Если Вам нужны просто формулы, можно посмотреть здесь.

[Falex]

Формулы есть. Желательно бы понять и объяснить другим.

[Someone]

Там минимальные объяснения есть. Формулы берутся из решения системы уравнений.

Может быть, Вы уточните свой вопрос?

[Freude]

В квантовой механике операторы проектирования имеют вид $b=|a><a|$ и обладают главными свойствами:

1) $b^2|c>=|a><a|a><a|c>=|a><a|c>=b|c>$
2) $b|a>=|a><a|a>=|a>$

Я это к тому, что матрицы должны обладать этим же свойством, так как алгебраические свойства операторов не зависят от представления. Правда в посте речь идет о других объектах (прямая, плоскость), а квантовомеханические операторы определены для векторов пространства Гильберта. Интересно, это как то повлияет на их свойства?

[Someone]

Отображение $P\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^n$ называется проектированием (в топологии - при условии непрерывности - ретракцией), если $P^2=P$, то есть, для каждого $\vec r\in\mathbb R^n$ выполняется $P^2\vec r=P\vec r$.
Если $P\vec r=A\vec r+\vec r_0$, где $A\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^n$ - линейный оператор, $\vec r_0\in\mathbb R^n$, то из этого условия сразу следует, что $A\vec r_0=\vec 0$ и $A^2=A$.