2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Оператор проектирования
Сообщение03.12.2007, 22:06 
Где почитать про оператор проектирования на плокость и на прямую в матричной форме?

 
 
 
 
Сообщение03.12.2007, 22:31 
Аватара пользователя
Если Вам нужны просто формулы, можно посмотреть здесь.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2007, 22:35 
Формулы есть. Желательно бы понять и объяснить другим.

 
 
 
 
Сообщение03.12.2007, 23:07 
Аватара пользователя
Там минимальные объяснения есть. Формулы берутся из решения системы уравнений.

Может быть, Вы уточните свой вопрос?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2007, 00:40 
Аватара пользователя
В квантовой механике операторы проектирования имеют вид $b=|a><a|$ и обладают главными свойствами:

1) $b^2|c>=|a><a|a><a|c>=|a><a|c>=b|c>$
2) $b|a>=|a><a|a>=|a>$

Я это к тому, что матрицы должны обладать этим же свойством, так как алгебраические свойства операторов не зависят от представления. Правда в посте речь идет о других объектах (прямая, плоскость), а квантовомеханические операторы определены для векторов пространства Гильберта. Интересно, это как то повлияет на их свойства?

 
 
 
 
Сообщение05.12.2007, 01:06 
Аватара пользователя
Отображение $P\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^n$ называется проектированием (в топологии - при условии непрерывности - ретракцией), если $P^2=P$, то есть, для каждого $\vec r\in\mathbb R^n$ выполняется $P^2\vec r=P\vec r$.
Если $P\vec r=A\vec r+\vec r_0$, где $A\colon\mathbb R^n\to\mathbb R^n$ - линейный оператор, $\vec r_0\in\mathbb R^n$, то из этого условия сразу следует, что $A\vec r_0=\vec 0$ и $A^2=A$.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group