Система дифференциальный уравнений

[Rubik]

Есть система вида:

$$\left(\begin{array}{c}\dot{x}\\\dot{y}\\\dot{z}\end{array}\right)=\left(\mathbf{A}+\mathbf{B}e^{i\omega t}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}x_0\\y_0\\z_0\end{array}\right)$$

, где $A,B$ - матрицы размера $3\times 3$, $x,y,z$ - искомые функции от аргемента $t$.
Имеет ли эта система аналитические решения? Если да, в каком виде их искать. Спасибо.

[ИСН]

Уже в одномерном случае в такой штуке появляются функции Матьё, т.е. всё сложно.

-- менее минуты назад --

Upd. Не совсем правильно сказал. Они появляются в одномерном случае со вторыми производными. Ну так ведь это то же самое, что двумерный случай с первыми производными. А тут всё равно трёх, то есть ещё хуже.

[V.V.]

Если $[A,A]=[A,B]=[B,B]=0$, то применима теорема Лаппо-Данилевского.

Upd. Непонятно, зачем написал $[A,A]=[B,B]=0$. :)

[Rubik]

V.V. в сообщении #892046 писал(а):

Если $[A,A]=[A,B]=[B,B]=0$, то применима теорема Лаппо-Данилевского. Но, конечно же, такие жесткие условия выполняются очень редко.

Прошу прощения, что означает обозначение $[A,A]$?

[Oleg Zubelevich]

система интегрируется в квадратурах если $AB=BA$

-- Чт июл 31, 2014 14:41:08 --

подстановка:

$$\dot x=(A+e^{i\omega t}B)x,\quad x=e^{At}y,\quad \tau=e^{i\omega t}$$

[V.V.]

Rubik в сообщении #892054 писал(а):

Прошу прощения, что означает обозначение $[A,A]$?

Коммутатор.
$[X,Y]=XY-YX$.
Понятно, что $[A,A]=0$.