Уравнение Кляйна-Гордона

[Tun]

Как решить ур-е К-Г для частицы(бесспиновой) в однородном магнитном поле? Покажите наглядно, как получается волновая функция

[Tun]

Для свободной частицы все очевидно, вот уравнение $p^2+m^2=E^2$
Поле добавляется к импульсу в виде слагаемого $Ae/c$/
Переписываем импульс и энергию в операторном виде, решение для свободной частицы- обычная суперпозиция плоских волн, что будет для частицы в поле?

[Munin]

Боюсь, ничё хорошего. Уровни Ландау, искорёженные релятивистской механикой.

[Red_Herring]

Разумеется с плоскими волнами дело обстоит плохо потому что классическое движение перестает быть прямолинейным. Что касается уровней энергии в нерелятивистской теории (везде ниже я использую подходящую систему единиц и подходящую систему координат)

В двумерном случае

$$H= \frac{1}{2} \bigl( p_1^2 + (p_2-Bx_1)^2\bigr)$$

и спектр бесконечно-кратный чисто точечный $E_n= (n+\frac{1}{2})B$ (уровни Ландау).

В трехмерном случае

$$H= \frac{1}{2} \bigl( p_1^2 + (p_2-Bx_1)^2+p_3^2\bigr)$$

и спектр непрерывный "многоканальный" $[E_n,\infty)$ (тут свободное движение вдоль $x_3$ размазывает у.Л. "наверх").

В релятивистской теории то же самое но теперь $H_n\mapsto (2H_n+1)^{\frac{1}{2}}$, и соответственно $E_n \mapsto E_n'=(2E_n+1)^{\frac{1}{2}}$.

Да, можно написать пропагаторы в виде интегралов, во всех 4х случаях, но длинно.