Разумеется с плоскими волнами дело обстоит плохо потому что классическое движение перестает быть прямолинейным. Что касается уровней энергии в нерелятивистской теории (везде ниже я использую подходящую систему единиц и подходящую систему координат)
В двумерном случае

и спектр бесконечно-кратный чисто точечный

(уровни Ландау).
В трехмерном случае

и спектр непрерывный "многоканальный"

(тут свободное движение вдоль

размазывает у.Л. "наверх").
В релятивистской теории то же самое но теперь

, и соответственно

.
Да, можно написать пропагаторы в виде интегралов, во всех 4х случаях, но длинно.