Счетное количество решений задачи движения N тел

[Munin]

Ну вот я, например, произвёл элементарные выкладки: подставил в формулу то, что вы написали, и тождества не получил.

Если вы такие глупости пишете, то действительно, человеку может быть лень вас, как нагадившего котёнка, тыкать в каждую вашу ошибку носом.

[evgeniy]

Приведите Ваши выкладки. В прочем я ему благодарен, он по крайней мере пытается найти ошибки.

[Munin]

В ваших ошибках тут все по колено ходят, искать не надо. Единственная проблема - вам на них глаза открыть.

Ну что будет, если $x(t)=1+i\sqrt{2(t-t_0)}$ подставить в $1/(x-2)$?

[evgeniy]

Получится $1/(-1+i\sqrt{2(t-t_0)})=-1+0[\sqrt{t-t_0}]$, так как расчет ведется в нулевом порядке малости величиной $0[\sqrt{t-t_0}]$ пренебрегаем. Неужели у Вас вызвала проблемы пренебрежением члена первого порядка малости, когда формула записана в нулевом. Тождество получается в при записи члена первого порядка в виде $0[\sqrt{t-t_0}]$. Даже говорить об этом не хочется.

[Munin]

Это уже не тождество.

[Someone]

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):

Простые выкладки, используя неявную схему решения, $x_0$, текущее значение решения, величина x вычисляется по текущему значению.
$x=x_0+(1+x^2)h+0(h)^2$
Имеем квадратное уравнение
$x^2h-x+x_0+h+0(h^2)=0$

Это уравнение — это совсем не то же самое, что исходное дифференциальное уравнение $\frac{dx}{dt}=1+x^2$. Вдобавок, из него вообще нельзя найти $x$, так как неизвестна функция, скрывающаяся под маской $O(h^2)$ (Вы почему-то пишете ноль вместо $O$-большого).

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):

$(x-1)\frac{dx}{dt}=\frac{1}{x-2}$
Если подставить в эту формулу решение в виде

В каком бы виде Вы ни искали решение, оно не будет определено в точке $x=1$. Причину я уже объяснял: в этой точке левая часть уравнения равна нулю, а правая — минус единице, и равенство заведомо не будет выполняться.

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):

$x(t)=1+i\sqrt{2(t-t_0)}$, то получим тождество
$i\sqrt{2(t-t_0)}i\sqrt{2}/[2\sqrt{t-t_0}]=-1$
Т.е. непосредственной проверкой убеждаемся, что получается решение.

Как Вам уже объяснили, непосредственная подстановка никакого тождества не даёт, так что решения не получается.
Правда, Вы там добавили

evgeniy в сообщении #890876 писал(а):

Получится $1/(-1+i\sqrt{2(t-t_0)})=-1+0[\sqrt{t-t_0}]$, так как расчет ведется в нулевом порядке малости величиной $0[\sqrt{t-t_0}]$ пренебрегаем.

но тогда у Вас получается не решение, а, в лучшем случае, асимптотика решения при $x\to 1$. Асимптотика решения — это не решение. Вдобавок, появление мнимой единицы в этих выкладках означает, что Вы неудачно написали подкоренное выражение, и если внести мнимую единицу под корень, то получится $x-1=\pm\sqrt{2(t_0-t)}$. Это действительно асимптотика двух решений, примыкающих к точке $x=1$. Их можно увидеть на прилагаемом графике.

Вложение:

SingDE.gif [ 3.2 Кб | Просмотров: 1493 ]

Продолжить эти решения в точку $x=1$ нельзя по уже дважды объяснённой причине, следовательно, их нельзя продолжить и за точку $x=1$.

evgeniy в сообщении #890824 писал(а):

Решение, которое Вы составили не обладает непрерывным спектром, действительная энергия состояния в задаче с действительными координатами определяется начальными условиями и при одинаковых начальных условия одинакова.

В классической механике это всегда так: если механическая энергия сохраняется, то каждое решение имеет единственное значение полной механической энергии (с точностью до постоянного слагаемого в потенциальной энергии). Так Вы это называете "дискретным спектром"? Даже вообразить себе такое невежество не мог. Вообще-то, спектром обладает не решение, а (в данном случае) дифференциальное уравнение (и обычно не само по себе, а в совокупности с некоторыми дополнительными условиями).

Но Вы поднимите глаза вверх и посмотрите на название своей темы: "Счетное количество решений задачи движения N тел". Я продемонстрировал, что решений всегда континуум, то есть, гораздо больше счётного. По-прежнему будете талдычить про "счётное количество"? Впрочем, я теперь уже не удивлюсь, если Вы и "счётное количество" понимаете как-нибудь совсем по-идиотски.

Оставшийся бред комментировать уже не буду.

[evgeniy]

Someone в сообщении #891013 писал(а):

evgeniy в сообщении #890824
писал(а):
$(x-1)\frac{dx}{dt}=\frac{1}{x-2}$
Если подставить в эту формулу решение в виде В каком бы виде Вы ни искали решение, оно не будет определено в точке $x=1$. Причину я уже объяснял
: в этой точке левая часть уравнения равна нулю, а правая — минус единице, и равенство заведомо не будет выполняться.

Действительно в точке x=1 дифференциальное уравнение имеет особенность и в ней решение не существует согласно принятой терминологии. Но решение можно продолжить через эту особенность в виде ряда по степеням $t-t_0$. И в продолженном ряде в точке $t=t_0 $ появится решение 1. Нужно только переопределить понятие решения, учитывая непрерывный переход в решении через особую точку. Все это мы уже обсуждали со shwedka, и она согласилась с таким переопределением решения. Я выписал первый член этого ряда, но решение можно продолжить и далее. При этом решение становится комплексным.

Someone в сообщении #891013 писал(а):

В классической механике это всегда так: если механическая энергия сохраняется, то каждое решение имеет единственное значение полной механической энергии (с точностью до постоянного слагаемого в потенциальной энергии). Так Вы это называете "дискретным спектром"? Даже вообразить себе такое невежество не мог. Вообще-то, спектром обладает не решение, а (в данном случае) дифференциальное уравнение (и обычно не само по себе, а в совокупности с некоторыми дополнительными условиями).

да действительная и мнимая часть спектра дискретны, а их модуль определяется начальными условиями. И до этого не Вы догадались, а я Вам подсказал. И это уже прогресс, разделение спектра на действительную и мнимую часть. В квантовой механике это квазистационарное состояние.
Спектром обладает именно решение дифференциального уравнения, а не дифференциальное уравнение. Так происходит и в квантовой механике. Получается новая ветвь решения и она обладает своей энергией. Причем в квантовой механике о начальных условиях стыдливо замалчивают, иначе спектр решения определялся бы начальными условиями. Само понятие начальные условия в квантовой механике не применяют, так как нет определенной точки траектории. А если ввести понятие средние начальные условия, то закон сохранения энергии не будет выполняться.

Someone в сообщении #891013 писал(а):

Я продемонстрировал, что решений всегда континуум, то есть, гораздо больше счётного.

Вы не нашли непрерывный спектр решений, непрерывный спектр решений должен получится при одинаковых начальных условиях. Вот у меня при одинаковых начальных условиях получилась разная дискретная действительная и мнимая часть.
Причем как я доказываю, действительная часть это среднее при усреднении переменной траектории, а мнимая часть это среднеквадратичное отклонение переменной траектории. Хаотичность траекторий можно почитать, в материалах, рекомендованных Munin в предыдущих постах.

Munin в сообщении #889852 писал(а):

Это расчёт по классической механике. Не эффекты ОТО и не экспериментальный материал. См. напр. http://www.astro.spbu.ru/astro2006/review.htm доклад И. И. Шевченко.

И не обязательно, энергия вычисленная по среднему и среднеквадратичному отклонению совпадет с энергией, вычисленной с действительными приближенными начальными условиями. Энергия сохраняется при использовании точных значений траектории, что невозможно. Но энергию считают именно по среднему значению траектории. У меня же наряду со средним значением траектории используется и среднеквадратичное значение траектории. Т.е использование средних траекторий и средних начальных условий, что и реализуется, для выполнение законов сохранения, это приближение.
Мой вклад в науку, это то, что я добавил к учету среднего значения траектории и учет среднеквадратичной мнимой части, и если Вы этого не понимаете, то это Ваши проблемы.
Впрочем в ходе дискуссии я понял, что закон сохранения энергии относительно средних величин не сохраняется, за это спасибо. Так например средний радиус в ядре атома водорода равен $<r> =[3n^2-l(l+1)]/2$, что не вписывается не в один закон сохранения.

-- Вт июл 29, 2014 11:25:17 --

Someone в сообщении #891013 писал(а):

evgeniy в сообщении #890824
писал(а):
Простые выкладки, используя неявную схему решения, $x_0$, текущее значение решения, величина x вычисляется по текущему значению.
$x=x_0+(1+x^2)h+0(h)^2$
Имеем квадратное уравнение
$x^2h-x+x_0+h+0(h^2)=0$ Это уравнение — это совсем не то же самое, что исходное дифференциальное уравнение $\frac{dx}{dt}=1+x^2$. Вдобавок, из него вообще нельзя найти $x$, так как неизвестна функция, скрывающаяся под маской $O(h^2)$ (Вы почему-то пишете ноль вместо $O$-большого).

Это вычисление решения в точке x=x(t+h) по значению в точке $x_0=x(t)$ того же уравнения, но по численной неявной схеме. $O(h^2)$ этот член определяет ошибку представления формулы и делает ее точной.

[Someone]

Someone в сообщении #891013 писал(а):

Оставшийся бред комментировать уже не буду.

[evgeniy]

Когда нет физических и математических аргументов Someone обычно прибегает к такой терминологии.

[Munin]

evgeniy
Аргументов вам написали достаточно. Вы от них просто отмахнулись. Прекращайте демагогию. Терпение модераторов на этом форуме не бесконечно.

[g______d]

evgeniy в сообщении #889476 писал(а):

Не могу привести значения координат равновесия трех тел, так как для этого надо решать систему нелинейных уравнений. Если Вы следили за ходом дискусcии с Munin, то я показал, что такие положения равновесия существуют. Если уж вам совсем не в терпежь, то подождите недельку, я посчитаю, это сложная задача.

Неделька прошла.

[evgeniy]

g______d в сообщении #891418 писал(а):

evgeniy в сообщении #889476
писал(а):
Не могу привести значения координат равновесия трех тел, так как для этого надо решать систему нелинейных уравнений. Если Вы следили за ходом дискусcии с Munin, то я показал, что такие положения равновесия существуют. Если уж вам совсем не в терпежь, то подождите недельку, я посчитаю, это сложная задача.

Неделька прошла.

Вы не в курсе, на следующий день я выложил решение.

Munin в сообщении #891416 писал(а):

evgeniy
Аргументов вам написали достаточно. Вы от них просто отмахнулись. Прекращайте демагогию. Терпение модераторов на этом форуме не бесконечно.

На все аргументы я ответил. Приведите хоть один существенный аргумент, на который я не дал ответа.
Не форум, а демагогия Someone и Munin.

[g______d]

evgeniy в сообщении #891438 писал(а):

Вы не в курсе, на следующий день я выложил решение.

Ничего вы не выложили. Чиселки где? Значения координат, масс?

[Munin]

Someone
g______d
Предлагаю голосовать за "Пургаторий" (я за). Надеюсь, голосов нескольких ЗУ модераторам окажется, наконец, достаточно.

[g______d]

Если 12 вещественных чисел в ближайшее время не будет, то будет чисто формальный повод закрыть.