Так. Пусть положение точки задано декартовыми координатами

, координата

направлена вертикально вверх. Тогда уравнения движения имеют вид

Дальше, как я понимаю:
Рассмотрим пространство скоростей. Действующие на точку силы образуют два неизменных векторных поля: одно направленное к началу координат (сила трения), другое константа вниз (сила тяжести). Сумма этих векторных полей образует фазовые траектории, сходящиеся к вертикальной оси, и к какой-то точке на этой оси. Разве что, не обязательно эта точка единственна (при произвольном виде силы трения

а при законах 1-й и 2-й степени это можно показать явно).
на плоскости

рисуется векторное поле данной системы. И без всяких оснований делаются выводы не только о поведении решений

, но и о поведении траектории

на бесконечном промежутке времени поскольку вертикальная асимптота строится именно к траектории в плоскости

.
В частности, сходимость интеграла

оказалась сразу прозрена , стоило только векторное поле в плоскости

нарисовать.
Ну чего, уложился я в 5 строчек?
Уложились, да, но к математике это отношения не имеет.