Компактность групп Ли

[_Er]

Цитата:

они тривиально ограниченны по операторной евклидовой норме.

ewert, поясните, пожалуйста.


ewert,Oleg Zubelevich, вижу вам, по крайней мере, приходилось иметь дело с группами и алгебрами Ли. Не могли бы вы глянуть тему Представления групп и алгебр Ли (задача). Из всех задач третьей главы книги Рубакова эта просто поставила меня в тупик. Буду рад любым идеям.

[ewert]

_Er в сообщении #890175 писал(а):

Цитата:

они тривиально ограниченны по операторной евклидовой норме.

ewert, поясните, пожалуйста.

А что такое унитарная матрица по определению?... По наиболее идейному варианту определения -- это такая матрица, умножение на которую сохраняет евклидову норму вектора. Т.е. непосредственно из определения следует, что её операторная норма равна единице.

[_Er]

ewert, не совсем понятно было, почему из ограниченности оператора следует ограниченность соответствующего многообразия. Но я уже немного подумал и вроде как согласен с этим.

[ewert]

_Er в сообщении #890190 писал(а):

не совсем понятно было, почему из ограниченности оператора следует ограниченность соответствующего многообразия

Просто потому, что все вообще нормы эквивалентны. Т.е. ограниченность относительно какой-либо одной нормы равносильна ограниченности относительно любой другой.

[Oleg Zubelevich]

Есть два понятия замкнутости, которые не надо путать. Компактное многообразие без края называется замкнутым многообразием. Еще есть замкнутость подмножества топологического пространства. Компакт замкнут как подмножество в любом содержащем его отделимом топологическом пространстве.

-- Сб июл 26, 2014 11:38:05 --

и вот это еще

Padawan в сообщении #747648 писал(а):

Используйте то, что множество в пространстве $\mathbb R^m$ компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено.