Теорема об изменении кинетического момента
Я решал задачу, используя уравнение

, при этом полный момент импульса

записывал как сумму собственного момента

и момента импульса

из-за движения центра масс диска относительно шарнира

. Моменты сил находил, естественно, тоже относительно

. Момент импульса

проще всего вычисляется в главных осях инерции, но далее все соотношения я записывал через базисные векторы системы координат, связанной с плоскостью (ось

перпендикулярна плоскости, ось

лежит в плоскости и проходит через точку касания диска с плоскостью, ось

тоже лежит в плоскости). Наконец, учитывал то, что
![$$\frac{d\vec{L}}{dt}=\dot{\vec{L}}+[\vec{\Omega}\vec{L}],$$ $$\frac{d\vec{L}}{dt}=\dot{\vec{L}}+[\vec{\Omega}\vec{L}],$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/9/329fe5fe6196c22df04197eb1e925a4082.png)
где

- угловая скорость прецессии (

согласно Вашему рисунку). Нахождение же

сводится к простой расстановке точек над

и

(

).
Какие-то нелинейные уравнения, удивительно, что они так легко проинтегрировались...
Получаются три уравнения в проекциях на

,

,

, причем уравнение в проекции на

имеет вид

, что сразу дает интеграл движения

, равный

при начальных условиях

,

(

- осевой момент инерции,

- постоянный коэффициент). Уравнение в проекции на

- алгебраическое и позволяет найти реакцию

через

и

. Наконец, третье уравнение после исключения из него

,

и

приводится к виду

где

и

- постоянные коэффициенты.