Степень существования математических объектов

[Linkey]

Нагуглил:

[censored]

[censored]

Цитата:

Такое объяснение приводится в публикациях [8] - [12], в которых изложена безупречная теория резонанса на комплексных частотах. В этих работах доказано теоретически и экспериментально, что резонанс, как физическое явление, в действительности существует не на действительных, а на комплексных частотах. Это доказывает физическую реальность и самих комплексных частот и производных от них величин – комплексных сопротивлений и проводимостей, комплексных токов и напряжений, комплексных мощностей и энергий.

По авторам получается, что мнимые числа настолько же реальны, как и действительные. Может быть, просто наше мышление такое зашоренное, что мы не можем это осознать интуитивно?

[Nemiroff]

Linkey в сообщении #885160 писал(а):

Как вы думаете, чему равна EXD для потенциальной бесконечности, актуальной бесконечности, 1/0 и других “несуществующих” чисел?

Сорок два.

Linkey в сообщении #888369 писал(а):

Может быть, просто наше мышление такое зашоренное, что мы не можем это осознать интуитивно?

Вы о себе во множественном числе говорите?

[prof.uskov]

Linkey в сообщении #885160 писал(а):

Предлагаю решить небольшую задачу, не вдаваясь в вопрос, есть ли у неё практическое применение.
Пусть EXD – это степень существования математической величины. Интуитивно ясно, что у отрицательных чисел EXD меньше чем у положительных, у мнимых – ещё меньше, у кватернионов – ещё меньше и т.д. Примем, что для числа 5 EXD=1, для -5 EXD=0.9, для i EXD=0.6, для кватернионов EXD=0.5, для седенионов EXD=0.4. Как вы думаете, чему равна EXD для потенциальной бесконечности, актуальной бесконечности, 1/0 и других “несуществующих” чисел?

По всей видимости, EXD можно определить более формально используя теорию нечетких множеств. EXD - это значение функции принадлежности элемента нечеткому множеству "Объективная реальность" или "Материальные объекты и их свойства"... как-то так. А значение функции принадлежности в рассматриваемом случае может быть определено экспертным методом и является величиной достаточно субъективной (зависящей от мнения экспертов).

-- 18.07.2014, 15:06 --

Что даст нам использование нечетких множеств? Возможность решать определенные задачи. Например, есть элементы, для которых экспертным методом переделены EXD. Используя операции над нечеткими множествами, для объекта, состоящего из нескольких элементов, несложно также определить EXD.

[Aritaborian]

Linkey в сообщении #888369 писал(а):

По авторам получается, что мнимые числа настолько же реальны, как и действительные.

Приведённые вами материалы не открывал, что не мешает мне сказать: да, ровно настолько же реальны (или не реальны ;-). Ибо $\mathbb{R}$ и $\mathbb{C}$ определены одинаково чётко и недвусмысленно.

[warlock66613]

Aritaborian в сообщении #888593 писал(а):

Приведённые вами материалы не открывал

JFYI. Там по обоим ссылкам бред полнейший.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #888597 писал(а):

Там по обоим ссылкам бред полнейший.

Я уже по домену догадался.

Что, впрочем, не мешает мне быть в курсе роли мнимых чисел в теории резонанса. Вчера только пролистывал ФЛФ по этому разделу. Очень хорошо изложено.

[Linkey]

(Оффтоп)

На этом сайте написано, что вроде Паоло Вальмеса сожгли на костре за открытие мнимых чисел. Интересно как инквизиторы объясняли свои действия?

[Deggial]

Ссылки на бред удалены.
Linkey, предупреждение за размещение ссылок на псевдонаучные материалы.

[Aritaborian]

Паоло Вальмес? Ну-ну. topic35891.html

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #888421 писал(а):

Что даст нам использование нечетких множеств? Возможность решать определенные задачи. Например, есть элементы, для которых экспертным методом переделены EXD. Используя операции над нечеткими множествами, для объекта, состоящего из нескольких элементов, несложно также определить EXD.

В этой теме уже приведено достаточно много экспертных оценок EXD — так почему бы вам не вычислить что-нибудь для примера? Linkey в нечёткой логике вряд ли разбирается так же хорошо как вы, а ему, чувствую, ваши слова будут как раз интересны крайне.

[Sonic86]

prof.uskov в сообщении #888421 писал(а):

По всей видимости, EXD можно определить более формально используя теорию нечетких множеств.

Нет, нельзя.

[arseniiv]

Ну вот, а так хотелось посмотреть на EXD от $\{ a\in\mathbb R^3 : \exists b \mathrel. a = (b^{81},b,5-\sin b) \wedge b^3 \equiv \ln81{,}35 \pmod{\pi^{-e}} \}$.

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #888950 писал(а):

prof.uskov в сообщении #888421 писал(а):

Что даст нам использование нечетких множеств? Возможность решать определенные задачи. Например, есть элементы, для которых экспертным методом переделены EXD. Используя операции над нечеткими множествами, для объекта, состоящего из нескольких элементов, несложно также определить EXD.

В этой теме уже приведено достаточно много экспертных оценок EXD — так почему бы вам не вычислить что-нибудь для примера? Linkey в нечёткой логике вряд ли разбирается так же хорошо как вы, а ему, чувствую, ваши слова будут как раз интересны крайне.

Если заданы EXD для элементов в виде значений функций принадлежности, то для их совокупности функцию принадлежности легко вычислить используя операцию пересечение нечетких множеств, реализуемую, например, как минимум или произведение функций принадлежности соответствующих элементов.

Если же берется не просто совокупность элементов, а с ними производятся какие-либо арифметические операции, то предсказать EXD результата по EXD элементов так просто невозможно... можно, конечно, придумать некую экспертную систему, которая будет решать эту задачу, но это все сложно... и вообще, эта экспертная система может оказаться сложнее, чем просто провести арифметические операции и определить EXD результата.
Так что

arseniiv в сообщении #889038 писал(а):

Ну вот, а так хотелось посмотреть на EXD от $\{ a\in\mathbb R^3 : \exists b \mathrel. a = (b^{81},b,5-\sin b) \wedge b^3 \equiv \ln81{,}35 \pmod{\pi^{-e}} \}$.

Кстати, может, что пропустил... а зачем вообще это нужно, в смысле определять степень существования математических объектов?

-- 21.07.2014, 01:05 --

Sonic86 в сообщении #888951 писал(а):

prof.uskov в сообщении #888421 писал(а):

По всей видимости, EXD можно определить более формально используя теорию нечетких множеств.

Нет, нельзя.

Обоснуйте!

[Linkey]

prof.uskov в сообщении #889052 писал(а):

Кстати, может, что пропустил... а зачем вообще это нужно, в смысле определять степень существования математических объектов?

Вообще, я хотел узнать, какой EXD должен быть для бесконечности. Это дало бы помощь в ответе на вопрос, что такое вообще бесконечность.
По-моему, главный критерий EXD – применимость математического объекта на практике. Например, для мнимых чисел EXD был бы равен 0, если бы они не были бы нужны для реальных задач. Мне хотелось бы лучше представлять, для каких реальных задач используется бесконечность (или разные виды бесконечности).
В этом есть какой-то глубокий философский смысл – о связи между миром чисел и реальным миром. Может быть, если бы не было реального мира, не было бы и чисел (для всех них EXD был бы равен нулю)? Но я тут боюсь подпасть под атаку воинствующих антифилософов, которые начнут обвинять меня в платонизме.

[kp9r4d]

Кстати интересно всегда было: есть ли какие-нибудь формальные основания у финитизма/ультрафинитизма или это пока всего лишь "размахивание руками"?