задача электродинамики двух проводников

[specialist]

Здравствуйте, я аспирант, вот приспичило разобраться в электродинамике, перелистал кучу книжек начиная с 20х годов и до нынешних (собрал целую полку ) ей посвященной, и видимо был очень невнимательным- нужного не нашел, по крайней мере пока. Сразу оговорюсь электродинамика не моя специальность, мы очень сильно проходили тое и электронику всех мастей. А интересует меня алгоритм решения технической задачи нахождения полей в классической электродинамике, без пренебрежений. Сразу меня интересует как составлять уравнения.

И так, внимание задача: есть два цилиндра, их оси лежат в одной плоскости и параллельны, расположены они симметрично но имеют разные размеры , меж осевое расстояние равно L, диаметр первого цилиндра r, длинна первого цилиндра g, диаметр второго цилиндра R, длинна второго цилиндра равна G, материалы металл с определенным сопротивлением, первый проводник подключен идеальными проводами (к центру оси симметрии с разных сторон) к источнику переменного синусоидального напряжения частотой w и амплитудой U и фазой фи, опять же идеальному, проводник номер два находится в отдалении и подключен к идеальному сопротивлению, все вместе они находятся в воздухе при нормальной комнатной температуре, надо найти: 1- значения напряжённостей элм в любой точке пространства снаружи, на поверхности и внутри проводников, 2 найти ток проходящий через резистор.

Дополнительное условие: задачу нужно решить как можно обще, то есть пренебрегать размерами НЕЛЬЗЯ.

И так, так как никто решать за меня не будет, я прошу помочь, написать точную последовательность действий (как в танке) пример: (1 запишем уравнения максвелла 2 запишем граничные условия итд) - именно это я и не знаю. Читал я про методы конечных элементов и еще тонны, все что используется в программе maxvell, но меня интересует как записать УРАВНЕНИЯ в лоб без пренебрежений, а решать частные дифференциальные уравнения - это уже моя забота.

И так мне нужен лишь алгоритм теоретического решения таких задач- напишите если не лень)

[specialist]

ну если, алгоритм, совсем сложен для написания, или совсем уж лень местным лютым физикам отвечать, то неплохо было бы написать литературу с примерами, единственное что я нашел это Жирнов Н.И. Задачник-практикум по электродинамике (3-е изд.) М.: Просвещение, 1970 и то написан физиком, а не инженером, задачи скорее для общего развития.

[Munin]

specialist в сообщении #887890 писал(а):

А интересует меня алгоритм решения технической задачи нахождения полей в классической электродинамике, без пренебрежений. Сразу меня интересует как составлять уравнения.

Для этого нужно прочитать целый учебник. Он называется "Уравнения математической физики". Потому что алгоритмов несколько, надо знать, когда какой применять, и что "загружать на вход".

-- 16.07.2014 23:26:57 --

specialist в сообщении #887890 писал(а):

И так, так как никто решать за меня не будет, я прошу помочь, написать точную последовательность действий (как в танке) пример: (1 запишем уравнения максвелла 2 запишем граничные условия итд) - именно это я и не знаю.

Ну-с, примерно так.

Уравнения Максвелла действуют во всём пространстве. Но решать их требуется не во всём пространстве (кроме теоретических задач). Пространство делите на области, соответственно тому, что в этих точках пространства находится:
- свободное пространство (вакуум, или воздух - его можно заменить на вакуум);
- пространство, заполненное диэлектриком;
- пространство, заполненное магнетиком;
- пространство, заполненное проводником;
- пространство, заполненное какими-то приборами и т. п. - то, что сложно описать, и где решение уравнений Максвелла не интересно.

Каждая такая область описывается параметрами вещества: $\varepsilon,\mu,\rho=\sigma^{-1}.$ В такой области, дополнительно к уравнениям Максвелла, записываются материальные уравнения. На границах между областями записываются материальные граничные условия, связанные со скачками этих параметров.

Некоторые области оказываются исключёнными из рассмотрения вообще (например, область, где находится источник напряжения). Тогда, чтобы решение не оказалось неопределённым, необходимо задать граничные условия задачи на границе этой области. В случае источника напряжения, это будут условия $\varphi=\varphi_1,\varphi=\varphi_2$ (условия Дирихле) на поверхностях контактов (клемм) источника, и условия, например, $E_n=0$ (условия Неймана) на остальных поверхностях области.

В результате, у вас будет область, заполненная различными веществами в разных подобластях, и на всех границах будут граничные условия задачи. Осталось задать ещё начальные условия: распределение электрического и магнитного поля, и зарядов и токов, во всей области задачи. Теперь можно решать.

[specialist]

Munin в сообщении #887935 писал(а):

specialist в сообщении #887890 писал(а):

А интересует меня алгоритм решения технической задачи нахождения полей в классической электродинамике, без пренебрежений. Сразу меня интересует как составлять уравнения.

Для этого нужно прочитать целый учебник. Он называется "Уравнения математической физики". Потому что алгоритмов несколько, надо знать, когда какой применять, и что "загружать на вход".

-- 16.07.2014 23:26:57 --

specialist в сообщении #887890 писал(а):

И так, так как никто решать за меня не будет, я прошу помочь, написать точную последовательность действий (как в танке) пример: (1 запишем уравнения максвелла 2 запишем граничные условия итд) - именно это я и не знаю.

Ну-с, примерно так.

Уравнения Максвелла действуют во всём пространстве. Но решать их требуется не во всём пространстве (кроме теоретических задач). Пространство делите на области, соответственно тому, что в этих точках пространства находится:
- свободное пространство (вакуум, или воздух - его можно заменить на вакуум);
- пространство, заполненное диэлектриком;
- пространство, заполненное магнетиком;
- пространство, заполненное проводником;
- пространство, заполненное какими-то приборами и т. п. - то, что сложно описать, и где решение уравнений Максвелла не интересно.

Каждая такая область описывается параметрами вещества: $\varepsilon,\mu,\rho=\sigma^{-1}.$ В такой области, дополнительно к уравнениям Максвелла, записываются материальные уравнения. На границах между областями записываются материальные граничные условия, связанные со скачками этих параметров.

Некоторые области оказываются исключёнными из рассмотрения вообще (например, область, где находится источник напряжения). Тогда, чтобы решение не оказалось неопределённым, необходимо задать граничные условия задачи на границе этой области. В случае источника напряжения, это будут условия $\varphi=\varphi_1,\varphi=\varphi_2$ (условия Дирихле) на поверхностях контактов (клемм) источника, и условия, например, $E_n=0$ (условия Неймана) на остальных поверхностях области.

В результате, у вас будет область, заполненная различными веществами в разных подобластях, и на всех границах будут граничные условия задачи. Осталось задать ещё начальные условия: распределение электрического и магнитного поля, и зарядов и токов, во всей области задачи. Теперь можно решать.

вот как раз с этим проблем нет, тараканы в следующем: как моя необразованность подсказывает: 1) я беру уравнения максвелла дополненные до материальных 2) выписываю граничные условия для 3 поверхностей (одного проводника), двух окружностей и поверхность цилиндра, и решаю систему уравнений по отдельности для каждой поверхности или для всех вместе, или для всей системы проводников или по отдельности?
вот тут тараканы, да и опять сказывается необразованность почему нормальная составляющая эл. напр. равна нулю, условие Неймана - я бы понял что вы посчитали у цилиндр идеальным проводником вблизи и была бы касательная равна нулю, да и посоветуйте книжку по мат физике, для начинающих чтоб примеров побольше))

-- 17.07.2014, 02:05 --

ну и вопрос с совсем другой оперы: не могли бы подсказать книжку, чтоб узнать как описать постоянный магнит в сильном внешнем эл.м. поле (особенно интересен потеря его величины напряженности поля в следствия индукционных токов), ни где в книжках не упоминается в крайнем случае заменяется катушкой с постоянным током, но мне эта модель не подходит(

[Munin]

specialist в сообщении #887963 писал(а):

вот как раз с этим проблем нет, тараканы в следующем: как моя необразованность подсказывает: 1) я беру уравнения максвелла дополненные до материальных 2) выписываю граничные условия для 3 поверхностей (одного проводника), двух окружностей и поверхность цилиндра, и решаю систему уравнений по отдельности для каждой поверхности или для всех вместе, или для всей системы проводников или по отдельности?

Вы решаете уравнения вообще не для поверхностей, а для объёмов. Вы должны решать уравнения сразу для всех объёмов, вместе взятых. Иногда получается упрощать задачу так, чтобы сначала решить уравнения для одного объёма, а потом по этому решению - для другого объёма. Но в общем случае, решения для объёмов взаимозависимы.

specialist в сообщении #887963 писал(а):

да и посоветуйте книжку по мат физике, для начинающих чтоб примеров побольше))

Для начинающих не могу. Есть стандартные учебники: Владимиров; Тихонов, Самарский; Кошляков, Глинер; Морс, Фешбах. В общем, каждый из этих учебников тянет на двухсеместровый курс.

specialist в сообщении #887963 писал(а):

вот тут тараканы, да и опять сказывается необразованность почему нормальная составляющая эл. напр. равна нулю, условие Неймана - я бы понял что вы посчитали у цилиндр идеальным проводником вблизи и была бы касательная равна нулю

Нормальную я задал нулевой, честно говоря, без достаточных физических оснований. В похожих задачах встречалось условие Неймана - в каком-то приближении оно и тут "сработает", хотя это, конечно, неправда и полумера.

Если бы касательная была равна нулю - то это означало бы, что объём, внутри которого кроется источник напряжения, - идеальный проводник. Но это-то как раз и неправильно! Нельзя делать поверхность между клеммами проводящей - иначе, источник просто замкнётся накоротко! И он не сможет выдавать никакого напряжения на клеммы: условия $\varphi=\varphi_1,\varphi=\varphi_2$ будут просто противоречить $E_\tau=0.$

Можно ещё вот что попытаться. Пусть наш источник напряжения находится внутри объёма простой формы, например, цилиндр (батарейка :-). Тогда можно задать другое условие $E_\tau=\mathrm{const}\ne 0.$ Это будет означать, что в принципе, с каждой точки боковой поверхности можно снимать напряжение, как с делителя напряжения, то есть, эквивалентно условию $\varphi=\alpha\varphi_1+(1-\alpha)\varphi_2.$ Но поскольку никаких проводников к боковой поверхности мы подключать не будем, то это "сойдёт".

[Toucan]

specialist, устное замечание за избыточное цитирование.

Для того чтобы процитировать фрагмент сообщения, выделите его мышкой и нажмите кнопку "Вставка" в цитируемом сообщении.

[specialist]

Munin в сообщении #888004 писал(а):

Вы решаете уравнения вообще не для поверхностей, а для объёмов. Вы должны решать уравнения сразу для всех объёмов, вместе взятых. Иногда получается упрощать задачу так, чтобы сначала решить уравнения для одного объёма, а потом по этому решению - для другого объёма. Но в общем случае, решения для объёмов взаимозависимы.

Теперь я запутался совсем, вот 4 уравнения максвелла, они записаны для всего пространства, граничные условия записаны на границах для выполнения задачи коши, но где закладывается Геометрия, форма, самого излучающего тела, мы же не можем с потолка взять что волна будет монохроматическая, это все равно сказать" ничего не знаю но решение будет такое", я не понимаю куда закладывается форма цилиндра, где она, если знаете кинте пример из мат физики, или объясните, да и еще вы написали условие неймана для проводника который излучает, или для прибора который его питает?

[Munin]

specialist в сообщении #888391 писал(а):

но где закладывается Геометрия, форма, самого излучающего тела

В граничных условиях задачи. Ведь граничные условия - это не только что творится на границе, но и где эта граница находится.

specialist в сообщении #888391 писал(а):

мы же не можем с потолка взять что волна будет монохроматическая

Смотря откуда эта волна берётся. Если из излучателя, который мы задаём условиями задачи, то можем. Просто мы так излучатель включили.

specialist в сообщении #888391 писал(а):

да и еще вы написали условие неймана для проводника который излучает, или для прибора который его питает?

А в чём разница?

Ну вот допустим. У нас система такого вида: генератор переменного напряжения, вокруг него два длинных проводника (усики антенны), и всё это в вакууме. Опишем эту систему так:
1. Область, занятая генератором напряжения - цилиндр (в цилиндрический системе координат) $|z|<A>0,$   $\rho<R>0.$
2. Области, занятые проводником, - симметричные цилиндры $A\leqslant|z|\leqslant B>A,$   $\rho\leqslant R.$
3. В остальном пространстве - вакуум.

Граничные условия на границах генератора напряжения:
- на торцах $|z|=A\colon E_\tau=0;$
- на боковых сторонах $\rho=R\colon E_z=(U_0/2A)\cos\omega t,$   $E_\varphi=0;$
- $B_n$ на границах удовлетворяет уравнению Максвелла $\operatorname{rot}\mathbf{E}=-(1/c)\partial\mathbf{B}/\partial t,$ интегрирование начинается с $B_n\bigr|_{t=0}=0.$ По сути, $B_n=0.$

Граничные условия на границах проводника:
- $\operatorname{Div}\mathbf{B}=0,$   $\operatorname{Rot}\mathbf{E}=0,$   $\operatorname{Rot}\mathbf{B}=0;$
- $\operatorname{Div}\mathbf{E}=4\pi\sigma,$   $\operatorname{Div}\mathbf{j}=-\partial\sigma/\partial t,$ интегрирование начинается с $\sigma\bigr|_{t=0}=0.$

Поскольку буква $\sigma$ занята, закон Ома в проводнике записывается $\mathbf{j}=\lambda\mathbf{E}.$ В вакууме $\mathbf{j}=0.$ Остальные материальные уравнения $\mathbf{D}=\mathbf{E},$   $\mathbf{H}=\mathbf{B}$ просто позволяют исключить $\mathbf{D,H}$ из уравнений.

Начальные условия - например, решение электростатической задачи для $E_\tau=E_\tau\bigr|_{t=0}$ на поверхности генератора напряжения. При этом, очевидно, $\mathbf{B}\bigr|_{t=0}=0.$

По-моему, всё, можно начинать решать.

[specialist]

Munin в сообщении #888415 писал(а):

В граничных условиях задачи. Ведь граничные условия - это не только что творится на границе, но и где эта граница находится.

так, в мозге что то заскрипело, как я это понял:1) у нас есть уравнения максвелла дополненные до условия замкнутости системы (число переменных равно числу неизвестных) - пока там граничные условия участия не принимают. 2) мы каким то образом решаем предыдущую систему уравнений - получаем некую теоретическую "формулу" с целой кучей постоянных интегрирования. 3) вот тут задействуются граничные условия , они позволят вычислить значения постоянных интегрирования 4) запишем результат.
Моя надпись мне кажется идиотизмом, я если по простому привык :" 1)у меня есть электрическая схема любой сложности 2)по этой схеме. со знаниями законов Кирхгофа для мгновенных значений я - составляю дифференциальные уравнения, которые описывают поведение всех токов и напряжений схемы в динамике 3) решаю эту систему дифференциальных уравнений, любым способом. хоть в лоб, хоть домен Лапласа, хоть частотный домен, и еще куча. 4)получаю выражение с тучей постоянных интегрирования. 5) вот тут нужно решить задачу коши - записываются начальные промежуточные и конечные условия и находятся постоянные интегрирования. 6)зная уравнения токов и напряжений и пост интегр. - получаем точные формулы и профит.
Но стоило мне залезть в электродинамику и я уже год не могу собрать последовательность для решения задач: получается от формы проводника, антенны, зависят только граничные условия, и первым делом мы решаем в лоб уравнения максвелла, и уже потом разбираемся с постоянными интегрирования и граничными условиями, будте добры поясните: дифференциальные уравнения(не их решение) как зависят от формы проводника - я это понять не могу

[Munin]

Тут фишка в том, что уравнения электрической схемы - это ОДУ (обыкновенные дифференциальные уравнения). А уравнения Максвелла, и вообще сплошной среды, - это ДУЧП (дифуравнения в частных производных). Отличие вот в чём. Вы правильно говорите, что есть общее решение - "теоретическая формула", которая задаёт не одно, а целое множество решений. Но там, где в ОДУ это множество можно было ограничить всего лишь "кучей" постоянных интегрирования - то есть, их конечным числом, - в ДУЧП требуется ограничивать их, задавая функции, а сами общие решения - даются с точностью до произвольных функций.

Ну, возьмём самый простой и канонический пример: уравнение Лапласа на плоскости. Это уравнение электростатики для потенциала в области без зарядов: $(\partial^2/\partial x^2+\partial^2/\partial y^2)\varphi=0.$ Частное решение этого уравнения - просто 0. Но общее решение этого уравнения известно с точностью до функции, которую можно свободно прибавлять, и ничего не будет - гармонической функции. Это не произвольная функция, но всё равно, чтобы задать такую функцию, требуется бесконечно много параметров. Буквально, можно взять произвольное (в том числе и бесконечное) количество слагаемых вида $A_k e^{kx}\cos(ky+\eta)+B_k e^{ky}\cos(kx+\theta),$ каждое со своими амплитудами и фазами, и всех их сложить, - и получится гармоническая функция. (Разложение в такие слагаемые получается при решении методом Фурье, аналогичным частотному домену в ОДУ.) Чтобы выбрать одно конкретное решение, устанавливают область решения, например, квадрат или круг, пусть квадрат $0\leqslant x,y\leqslant l,$ и задают на границе условие в виде функции: $\varphi(x,0)=\varphi_a(x),$ и для остальных сторон квадрата так же. И вот эта функция может быть произвольной (дифференцируемой). Тогда задание таких функций (в нужном порядке на всех границах области решения) зафиксирует этот огромный произвол, и получится выбрать только одно решение. Задание таких функций аналогично вашему шагу (5) для ОДУ, только условия получаются намного более многомерные.

Физически подобный произвол означает, что электростатический потенциал зависит от каких-то неизвестных, произвольных зарядов, расположенных снаружи области решения задачи. Мы не знаем этих зарядов, но мы можем указать, как их влияние простирается до границы области решения. Тогда получается и конкретное решение внутри области. Это для уравнения Лапласа - это уравнение эллиптического типа, что физически означает, что оно статическое, без времени. Уравнения Максвелла относятся к другому типу - гиперболическому, что физически означает, что это волновое уравнение, описывающее распространение волн в пространстве с течением времени. Но принцип остаётся тот же: необходимо задать не какое-то конечное количество постоянных интегрирования, а сразу функции, или иначе, бесконечное количество каких-то констант. В волновом уравнении, они соответствуют неизвестным, произвольным волнам, набегающим снаружи на область решения, и испущенным где-то снаружи неизвестными излучателями.

Когда вы фиксируете решение при помощи граничных условий, у вас играет важную роль и сама функция, заданная на границе, и форма этой границы - точнее, форма области, в которой решается уравнение. Помните, я говорил про уравнение Лапласа в квадрате или в круге? Если задать какие-то граничные условия на границе квадрата, то они зададут другое решение, чем если ту же самую функцию нанести на границу круга. Допустим, у нас круг вписан в квадрат: тогда мы задаём функцию на границе квадрата, а пока она распространится до границы круга, она уже как-то изменится. Таким образом, теория ДУЧП - включает в себя не только указания, какие граничные условия надо ставить, но и какие формы границы надо выбирать. Таким образом, в уравнения "вводятся" формы проводника и любых других предметов.

[specialist]

И так, благодаря вам, я выявил в своих знаниях колоссальные пробелы в решениях уравнений в частных производных.
у меня несколько совсем глупых вопросов:
1) 4 уравнения Максвелла для однородно и изотропной среды, дополненные до материальных, в проекциях это 3 уравнения из первого (rotH), 3 уравнения из второго (rotE), и два скалярных уравнения, итого 8 уравнений, переменных же семь Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz, и объемная плотность зарядов p. - Будьте добры поправьте меня, 7 уравнений , 7 неизвестных, зачем еще одно (divH=0), Им можно пренебречь?
2) ток (который мы мерим амперметром) это интеграл по площади от плотности тока в проводнике, а напряжение снимаемое вольтметром это что выражаясь в величинах 4 законов Максвелла - это когда мы переходим к электродинамическим потенциалам (дык они абстракция -там где замена E=-grad(u)-dA/dt , вот это u и есть то напряжение которое мы можем снять вольтметром в воздухе или на проводнике) или что?
3) Везде рассматривают решение для среды без потерь то есть сопротивление Ом = 0, а если не затруднит, не кинте ссылку на решение до тройного интеграла для среды с потерями.
4) самый странный вопрос: начну из далека. и будет много глупых и пустых речей. Как я понял, уравнения Максвелла описывают такую структуру или объект как электромагнитное поле возникшее в следствии появления или включения сторонних источников. я вас спрашивал "Меняются ли дифференциальные уравния. не их решения от геометрии излучателя и антенны" и вот моя глупейшая идея: 1 -Если у нас есть, передающая антенна и среда пусть она будет однородна , 2- собственно идея: для описания поведения элм поля, записываем 4 ур Максвелла в них 7 переменных, и ТРИ функции в которых можно заложить геометрию объектов их содержащих: это 1)диэлектрическая проницаемость - пространство во круг антенны 2)магнитная проницаемость - пространство во круг антенны 3)электрическая удельная проводимость - объемное тело самой антенны - глупая идея, просто если мы перешли к материальным уравниям, то мы рассматриваем элм поле как объект уже в некой среде, которая непосредственна сама описывается характеристиками (объемом, временем итд) и все это (информация) должно закладываться в тот момент времени кода мы переходим от рассмотрения объекта (элм поля в пустоте) вообще, к рассмотрению его в среде допустим эл. проводимость в случае обьемного прямого провода сонаправленого с осью z - это может быть функцией по оси z констната, а по осям x и y некоторое расстояние пусть константа, дальше претерпевает скачек к нулю (за областью провода)
Понимаю это глупо, но получается для решения электротехнических задач по вашим словам складывается следующая методика:
1) Записываем 4 закона Максвелла в декартовой системе координат - 8 уравнений, 7 неизвестных, 3 характеристики материала - это абсолютно всегда и везде в общем случае.
2) Для решения задачи Коши необходимо в общем случае для 7 неизвестных в уравнениях Максвелла 7 постоянных интегрирования, и наковырять их можно из граничных условий (которые используются для нахождения установившегося режима как в ТОЭ):
первого рода (Дирихле)- известные значения искомой функции в определенных местах пространства (на поверхностях или бесконечно далеко, но на всем протяжении времени) ,
второго рода (Неймана) - известное поведение проекции вектора потока к нормали поверхности тела или границе и
третьего рода (их помесь), также для определения
Переходного процесса необходимы Начальные Условия (или значения переменных до коммутации генератора, источника или чего еще)
3) и так начинаем решать систему ур Максвелла пусть даже для не проводящего эл ток пространства, пользуемся электродинамическими потенциалами и условием калибровки Лоренца, и получаем на выходе 6 интегралов по объему, сразу же возникает вопрос по какому? как опять же я думаю по объему излучателя или передающей антенны в нашем случае, и проитегрировав мы получаем значения полей ВНУТРИ антенны, ведь на поверхности они претерпевают скачек и значения напряженностей снаружи антенны будут другие в отличие от внутренних.
4) используя граничные и начальные условия получаем ответ

Сразу возникает вопрос: а если у нас есть Передающая Антенна, пространство с характеристиками пусть и однородное, и приёмная Антенна что делать?
написали уравнения максвелла а интегрировать по какому объему по передающей антенне тогда для приемной решается задача- будто она находится во внешнем элм поле и ловит его (это если далеко она находится), а если она находится близко, часть сигнала антенна приняла, часть отразила, часть сама передала (взаимоиндукция) как теперь записать уравнения, для нескольких тел в элм поле, Пользуясь системой выше так сделать нельзя, если можно то как?

5) Пятый вопрос как записать уравнения для нескольких тел в электромагнитном поле, не пренебрегая взаимоиндукцией, если можите тоже запишите по пунктам, так проще анализировать, если конечно не сложно.

[Munin]

Настойчиво рекомендую пользоваться форумной системой LaTeX для набора формул и математических обозначений. Это требуется правилами форума. Если вы этого не будете делать, тему временно закроют, пока вы всё не исправите. Это очень простая (на начальном уровне) система, смотрите ссылки слева от окна ответа.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

И так, благодаря вам, я выявил в своих знаниях колоссальные пробелы в решениях уравнений в частных производных.

Ну, можно начать их закрывать. Вот так:

Munin в сообщении #887935 писал(а):

Для этого нужно прочитать целый учебник. Он называется "Уравнения математической физики".

Я с этого буквально начал :-)

specialist в сообщении #891561 писал(а):

у меня несколько совсем глупых вопросов:
1) 4 уравнения Максвелла для однородно и изотропной среды, дополненные до материальных, в проекциях это 3 уравнения из первого (rotH), 3 уравнения из второго (rotE), и два скалярных уравнения, итого 8 уравнений, переменных же семь Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz, и объемная плотность зарядов p. - Будьте добры поправьте меня, 7 уравнений , 7 неизвестных, зачем еще одно (divH=0), Им можно пренебречь?

Нет. Уравнений 8, это верно, но неизвестных 6: $E_x,E_y,E_z,H_x,H_y,H_z.$ Объёмная плотность заряда - не неизвестная, а задаваемый внешний параметр. Из этих уравнений, действительно, 2 лишних, они называются "уравнения связи", и их можно не принимать во внимание, если только начальные и краевые условия им не противоречат. Исключить их можно по-разному, например, можно выбросить уравнения, в которые не входит производная по времени.

Если объёмная плотность заряда неизвестна, то необходимо пользоваться ещё законом Ома - это 3 уравнения; и уравнением непрерывности - это 1 уравнение. Получается ещё 4 уравнения и 4 неизвестных: скалярная плотность заряда и векторная плотность тока.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

2) ток (который мы мерим амперметром) это интеграл по площади от плотности тока в проводнике, а напряжение снимаемое вольтметром это что выражаясь в величинах 4 законов Максвелла - это когда мы переходим к электродинамическим потенциалам (дык они абстракция -там где замена E=-grad(u)-dA/dt , вот это u и есть то напряжение которое мы можем снять вольтметром в воздухе или на проводнике) или что?

Напряжение - это $\int\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l},$ который берётся между точками, к которым подключён вольтметр, по линии, которая проходит через вольтметр и его провода.

Дело в том, что в электростатике поле $\mathbf{E}$ потенциально, и его можно однозначно представить как $(-\operatorname{grad}\varphi),$ и любой такой интеграл будет попросту разностью потенциалов. Но в электродинамике не так: из-за нового потенциала $\mathbf{A}$ разность потенциалов $\varphi$ может быть сделана какой угодно (за счёт одновременного изменения $\mathbf{A};$ это называется калибровкой, или калибровочным произволом). Зато интеграл $\int\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}$ всегда имеет однозначный физический смысл. Но возникает другая проблема: этот интеграл уже может быть разным для разных линий интегрирования. Это возникает за счёт магнитного поля: если между двумя линиями интегрирования есть переменное магнитное поле, то эти две линии образуют контур с ЭДС индукции, по закону Фарадея

$$\int\limits_{L_1}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}-\int\limits_{L_2}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=\oint\limits_{L_1-L_2}\mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=-\int\limits_{S(L_1-L_2)}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}\cdot d\mathbf{S},$$

который является просто одним из уравнений Максвелла в интегральной форме. Поэтому, надо чётко оговаривать линию интегрирования.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

3) Везде рассматривают решение для среды без потерь то есть сопротивление Ом = 0, а если не затруднит, не кинте ссылку на решение до тройного интеграла для среды с потерями.

Почему, рассматривают и с потерями. Например, Пановский-Филипс, Гриффитс, Джексон. Отличие для электромагнитных волн состоит в том, что в проводящей среде волна распространяется с потерями, уменьшается по амплитуде по экспоненте. Когда это уменьшение велико, говорят, что волна просто не распространяется (дальше скин-слоя), а если она падает на проводник снаружи, то её большая часть отражается. Когда уменьшение мало, говорят о волне в среде с потерями. Она практически не отражается от входной поверхности, и по мере того, как затухает, передаёт всю свою энергию среде.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

Как я понял, уравнения Максвелла описывают такую структуру или объект как электромагнитное поле возникшее в следствии появления или включения сторонних источников.

Нет. Уравнения Максвелла описывают такой объект, как электромагнитное поле само по себе.

Представьте себе такую аналогию. Вы можете представить себе грузик на пружинке - пружинный маятник - механический осциллятор. У него есть механика, и эта механика устанавливает какие-то законы и режимы движения. Когда мы рассматриваем реальный пружинный маятник, то чтобы возбудить в нём колебания, мы прикладываем внешнюю силу. В математическую механическую модель маятника можно ввести такие внешние силы. Получатся колебания, возникшие вследствие включения сторонних сил. Но сам по себе маятник существует и без этих сил. Чисто математически (если не учитывать трение) можно себе представить, что он колеблется самостоятельно бесконечное время из прошлого в будущее. Внешних сил для этого не нужно.

Точно так же и с полем. Поле - это такой же объект, как и пружинный маятник. Оно существует само по себе, даже когда никаких сторонних источников нет. Уравнения Максвелла описывают его. В таком поле могут существовать "вечные колебания" - это электромагнитные волны, которые бегут из бесконечности в бесконечность. Для них не нужно каких-то сторонних источников. Но конечно, на практике интерес представляют именно задачи со сторонними источниками. Кстати, также на практике интерес представляют и задачи с волнами, набегающими из бесконечности: например, именно так выглядит приёмная антенна, принимающая радиосигнал, приходящий издалека.

[specialist]

Все пробелы закрою, и научусь писать на латексе, читаю владимирова, рындина, ничего другого по лучше в библиотеке не нашел, мне кажется первый перенасыщен мат анализом ну да ладно, самое главное мне не ясно: как записать уравнения для нескольких тел в электродинамике, если они рядом( приемная и передающая антенна) ? , если не хотите не пишите уравнения, но скажите: для каждой антенны записываются уравнения максвелла и граничные условия для среды меду ними, или получается уравнения максвелла записываются для контура передающей антенны, дальше идут граничные условия соприкосновие со средой, в среде возникают другие напряженности, и они в свою очередь летят на приемную антенну. там будут граничные условия( но нет интеграла по поверхности приемной антенны или по объему- это и вызывает скрип головного мозга) иже внутри приемной антенны они наводят токи ?

[Munin]

specialist в сообщении #891561 писал(а):

я вас спрашивал "Меняются ли дифференциальные уравния. не их решения от геометрии излучателя и антенны" и вот моя глупейшая идея: 1 -Если у нас есть, передающая антенна и среда пусть она будет однородна , 2- собственно идея: для описания поведения элм поля, записываем 4 ур Максвелла в них 7 переменных, и ТРИ функции в которых можно заложить геометрию объектов их содержащих: это 1)диэлектрическая проницаемость - пространство во круг антенны 2)магнитная проницаемость - пространство во круг антенны 3)электрическая удельная проводимость - объемное тело самой антенны

Всё правильно. Именно эти три функции задают геометрию антенны. (Насчёт 4 уравнений и 7 переменных - я написал поправку выше.)

specialist в сообщении #891561 писал(а):

допустим эл. проводимость в случае обьемного прямого провода сонаправленого с осью z - это может быть функцией по оси z констната, а по осям x и y некоторое расстояние пусть константа, дальше претерпевает скачек к нулю (за областью провода)

Этот пример тоже правильный.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

Понимаю это глупо, но получается для решения электротехнических задач по вашим словам складывается следующая методика:
1) Записываем 4 закона Максвелла в декартовой системе координат - 8 уравнений, 7 неизвестных, 3 характеристики материала - это абсолютно всегда и везде в общем случае.
2) Для решения задачи Коши необходимо в общем случае для 7 неизвестных в уравнениях Максвелла 7 постоянных интегрирования, и наковырять их можно из граничных условий (которые используются для нахождения установившегося режима как в ТОЭ)

Пункт 1 - правильно (с поправкой, которую я написал выше).
Пункт 2 - неправильно. Я вам уже объяснял, что для уравнений с частными производными должно быть не 7 постоянных интегрирования, а бесконечно много постоянных интегрирования. Верно, что их можно "наковырять" из граничных условий (и из начальных, если вы рассчитываете не установившийся режим, а переходной процесс).

specialist в сообщении #891561 писал(а):

3) и так начинаем решать систему ур Максвелла пусть даже для не проводящего эл ток пространства, пользуемся электродинамическими потенциалами и условием калибровки Лоренца

Решать можно по-разному. Использование потенциалов и калибровка Лоренца - только один из способов (точнее, подмножество).

specialist в сообщении #891561 писал(а):

и получаем на выходе 6 интегралов по объему, сразу же возникает вопрос по какому? как опять же я думаю по объему излучателя или передающей антенны в нашем случае

Вообще - по всему объёму пространства.

Но это можно ограничить, смотря по смыслу интеграла. Например, если под интегралом плотность заряда и плотность тока, то интегрировать надо только по объёму проводящих тел (антенны), потому что в остальном пространстве мы считаем, что заряды и токи - нули. Здесь как раз проявится геометрия.

Также надо аккуратно учесть граничные условия. Они могут изменить эти интегралы. Иногда настолько, что проще отказаться от этого метода, и перейти к другому методу решения.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

и проитегрировав мы получаем значения полей ВНУТРИ антенны, ведь на поверхности они претерпевают скачек и значения напряженностей снаружи антенны будут другие в отличие от внутренних.

Смотря какие конкретно интегралы. Можно записать такие, которые дадут значения полей во всём пространстве вообще, а не только внутри антенны.

specialist в сообщении #891561 писал(а):

4) используя граничные и начальные условия получаем ответ

Граничные условия придётся учитывать ещё на шаге (3).

specialist в сообщении #891561 писал(а):

Сразу возникает вопрос: а если у нас есть Передающая Антенна, пространство с характеристиками пусть и однородное, и приёмная Антенна что делать?
написали уравнения максвелла а интегрировать по какому объему по передающей антенне тогда для приемной решается задача- будто она находится во внешнем элм поле и ловит его (это если далеко она находится), а если она находится близко, часть сигнала антенна приняла, часть отразила, часть сама передала (взаимоиндукция) как теперь записать уравнения, для нескольких тел в элм поле, Пользуясь системой выше так сделать нельзя, если можно то как?

Обычно считают, что приёмная антенна далеко, и рассматривают две отдельные задачи, без обратного влияния. Но если хотите, можно взять приёмную антенну близко. Метод решения тогда усложняется. Например, до такого:
I. Найти функции Грина для дельта-импульса в передающей антенне, описывающие, как волна пойдёт по пространству, примется приёмной антенной, отразится, вернётся, и так далее.
II. Проинтегрировать сигнал, поданный на передающую антенну, с этими функциями Грина.
Снова подчеркну, что это не единственный вариант, а один из многих.

Думаю, это также отвечает (хотя бы частично) и на ваш вопрос номер 5.

-- 30.07.2014 01:35:03 --

specialist в сообщении #891656 писал(а):

Все пробелы закрою, и научусь писать на латексе, читаю владимирова, рындина, ничего другого по лучше в библиотеке не нашел

Учебники можно скачивать в интернете.

По ДУЧП наиболее популярны и широко рекомендуемы:
- Владимиров (Владимиров, Жаринов);
- Тихонов, Самарский;
- Морс, Фешбах;
- Кошляков, Глинер.

Лучше "вооружиться" всеми, и если будет затруднение, поглядывать в другие варианты изложения. Кроме того, у них частично разный охват, и они могут по-разному быть использованы как справочники.

Отдельно, есть серия справочников по решениям, написанных Поляниным и Зайцевым. Для вас центральный - это
Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики (ФМЛ, 2001).
(Есть ещё по ОДУ, по ДУЧП 1 порядка, по нелинейным уравнениям 2 книги, по интегральным уравнениям.)

specialist в сообщении #891656 писал(а):

мне кажется первый перенасыщен мат анализом ну да ладно

Разумеется! ДУЧП - это и есть раздел матанализа (или его продолжения), важнейший для физики и для расчётных приложений.

За этим матанализом может быть трудновато увидеть физическую суть, но дело в том, что уравнения математической физики - одинаковы для разных физических условий. Одинаковые уравнения описывают и электромагнитные волны, и звук, и волны упругости, и всякие волны в плазме, и т. п. В математическом учебнике они все рассматриваются в отрыве от своего физического содержания. Но если поглядывать в учебники физики, например, в учебник электродинамики, то видно будет, как всё это стыкуется с интересующей вас физикой.

specialist в сообщении #891656 писал(а):

если не хотите не пишите уравнения, но скажите...

Уже сказал, вроде.