Куда переходит кинетическая энергия?

[kavict]

Работая над одной темой, пришел к задаче, которую упрощенно можно сформулировать так:
Колесо с массивным ободом катится со скоростью $v$ по неподвижной плоскости. При
этом, как известно, модуль абсолютной скорости каждой точки обода изменяется
от 0 до $2v$ и снова уменьшается до 0 за оборот. Рассмотрим малый участок обода
массой $m$. Его кинетическая энергия так же циклически изменяется каждый оборот
от 0 до $2mv^2$.
Вопрос: куда переходит эта кинетическая энергия участка при уменьшении, и
откуда возвращается при увеличении с каждым оборотом колеса?

[Joker_vD]

В другие куски обода?.. Рассмотрим для каждого малого участка обода диаметрально противоположный ему кусок, что там с их суммарной кинетической энергией будет?

[AlexLib]

Можно рассмотреть порознь кинетическую энергию поступательного движения и вращения...
Сохраняется суммарная энергия всего колеса, а не каждого участка по отдельности.
Колесо твердое, так что взаимодействие между участками существенно для вращательного движения.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[kavict]

Joker_vD в сообщении #886569 писал(а):

В другие куски обода?.. Рассмотрим для каждого малого участка обода диаметрально противоположный ему кусок, что там с их суммарной кинетической энергией будет?

А если обод, оставаясь окружностью снаружи, имеет переменное
сечение, и диаметрально противоположные участки не одинаковы?

[warlock66613]

kavict в сообщении #887813 писал(а):

А если обод, оставаясь окружностью снаружи, имеет переменное
сечение, и диаметрально противоположные участки не одинаковы?

Тогда либо энергия обода не будет постоянной, либо при постоянной энергии скорость качения будет меняться циклически.

[kavict]

AlexLib в сообщении #886660 писал(а):

Можно рассмотреть порознь кинетическую энергию поступательного движения и вращения...
Сохраняется суммарная энергия всего колеса, а не каждого участка по отдельности.
Колесо твердое, так что взаимодействие между участками существенно для вращательного движения.

Значит, энергия каждого участка в отдельности может не сохраняться?

-- 16.07.2014, 10:24 --

warlock66613 в сообщении #887814 писал(а):

Тогда либо энергия обода не будет постоянной, либо при постоянной энергии скорость качения будет меняться циклически.

Если энергия обода не будет постоянной, то остается вопрос - куда она переходит и откуда возвращается?

С циклической скоростью вращения вопрос тот же.

[warlock66613]

kavict в сообщении #887816 писал(а):

Если энергия обода не будет постоянной, то остается вопрос - куда она переходит и откуда возвращается?

В таком случае в конструкции должен быть какой-то двигатель - устройство поддерживающее вращение колёс. Вот в него и из него и будет переходить и возвращаться.

-- 16.07.2014, 11:38 --

kavict в сообщении #887816 писал(а):

С циклической скоростью вращения вопрос тот же.

Какой "тот же"?

[iifat]

kavict в сообщении #887816 писал(а):

энергия каждого участка в отдельности может не сохраняться?

А вы представьте себе простейшую задачу, лежит себе шарик, никого не трогает, а мы из-за угла бьём его (абсолютно упруго) другим. Энергия каждого меняется. И только энергия замкнутой системы остаётся неизменной.

[kavict]

warlock66613 в сообщении #887821 писал(а):

kavict в сообщении #887816 писал(а):

Если энергия обода не будет постоянной, то остается вопрос - куда она переходит и откуда возвращается?

В таком случае в конструкции должен быть какой-то двигатель - устройство поддерживающее вращение колёс. Вот в него и из него и будет переходить и возвращаться.

-- 16.07.2014, 11:38 --

А если колесо катится по инерции?

warlock66613 в сообщении #887821 писал(а):

kavict в сообщении #887816 писал(а):

С циклической скоростью вращения вопрос тот же.

Какой "тот же"?

Куда переходит кинетическая энергия колеса при уменьшении скорости вращения, и откуда возвращается при увеличении скорости вращения?

-- 17.07.2014, 14:20 --

iifat в сообщении #887823 писал(а):

kavict в сообщении #887816 писал(а):

энергия каждого участка в отдельности может не сохраняться?

А вы представьте себе простейшую задачу, лежит себе шарик, никого не трогает, а мы из-за угла бьём его (абсолютно упруго) другим. Энергия каждого меняется. И только энергия замкнутой системы остаётся неизменной.

Уважаемый iifat, Вы правильно пишете про два шарика - при взаимодействии у каждого из
них энергия изменилась, а суммарная осталась прежней. Но к нашей задаче с колесом этот
пример не подходит - у колеса все части обода упруго связаны и взаимодействуют постоянно.

[Arkhipov]

Выражаясь Вашим языком - в момент инерции относительно точки касания. В отличие от массы эта величина не постоянна. Это если нет гравитации.

[DimaM]

kavict в сообщении #888066 писал(а):

Куда переходит кинетическая энергия колеса при уменьшении скорости вращения, и откуда возвращается при увеличении скорости вращения?

А по какой причине скорость вращения увеличивается-уменьшается?

Arkhipov в сообщении #888078 писал(а):

Выражаясь Вашим языком - в момент инерции относительно точки касания.

Эт вряд ли: у них и геометрическая природа разная (энергия - скаляр, момент инерции - тензор), и размерность.

[Arkhipov]

DimaM в сообщении #888086 писал(а):

Эт вряд ли: у них и геометрическая природа разная (энергия - скаляр, момент инерции - тензор), и размерность

Становится интересно! Пытаюсь понять, относительно какого преобразования момент инерции плоского движения является тензором.

[DimaM]

Arkhipov
Про размерность-то хоть поняли?