Свойство параллелоэдров

[kavict]

В одном исследовании пришлось обратиться к теме параллелоэдров. Заметил такое свойство:
если вокруг одного параллелоэдра построить слой таких же многогранников, касающихся
исходного только гранями, а вокруг первого слоя построить второй, третий, и т.д.,
то при большом количестве слоев каждый слой принимает общую форму многогранника, двойственного
исходному параллелоэдру.
Может быть, кто-то знает работы по этому вопросу?

[patzer2097]

kavict в сообщении #887822 писал(а):

если вокруг одного параллелоэдра построить слой таких же многогранников, <...> а вокруг первого слоя построить второй, третий, и т.д., то при большом количестве слоев каждый слой принимает общую форму многогранника, двойственного
исходному параллелоэдру.

ага, то есть, вот я взял куб и построил вокруг него один слой. Потом я построил слой от этого слоя. Потом я построил третий слой, потом четвертый, потом пятый. Когда я построил шестой слой, мне надоело их строить, и я пошел на Мальцевский рынок, где, говорят, одному слепому подарили вязаную шаль у меня получился октаэдр. Вы это серьезно?

[kavict]

patzer2097 в сообщении #887844 писал(а):

ага, то есть, вот я взял куб и построил вокруг него один слой. Потом я построил слой от этого слоя. Потом я построил третий слой, потом четвертый, потом пятый. Когда я построил шестой слой, мне надоело их строить, и я пошел на Мальцевский рынок, где, говорят, одному слепому подарили вязаную шаль у меня получился октаэдр. Вы это серьезно?

Уважаемый patzer2097, Вы недостаточно внимательно прочитали мое сообщение. Я черным по белому написал, что в первый слой входят те многогранники, которые касаются центрального только
гранями (но не ребром или вершиной). Соответственно, во второй слой входят тела, касающиеся первого слоя только гранями, и т. д.
Надеюсь, перед тем, как идти на рынок, Вы будете внимательнее читать написанное.

[patzer2097]

kavict в сообщении #888059 писал(а):

Я черным по белому написал, что в первый слой входят те многогранники, которые касаются центрального только гранями (но не ребром или вершиной).

а я что, против? Вы хотя бы понимаете, что любой из Ваших "слоев" может не быть даже выпуклым множеством?

[kavict]

Если таким образом построить много слоев вокруг куба, то, если сгладить неровности, слои примут форму октаэдра. Или, говоря по-другому, центры всех тел, принадлежащих одному слою, лежат на поверхности октаэдра.

[Aritaborian]

Картинку, картинку в студию!

[patzer2097]

kavict в сообщении #889451 писал(а):

Или, говоря по-другому, центры всех тел, принадлежащих одному слою, лежат на поверхности октаэдра.

Так, мы наконец сформулировали условие. Знаете, что еще положено приводить по правилам форума в этом разделе?