2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Соленоид
Сообщение14.07.2014, 22:51 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Длинный жёсткий соленоид радиуса $R$ и массой $m$ имеет однослойную проволочную обмотку с плотностью намотки $n$.
Если смотреть со стороны его торца А, то намотка выполнена по часовой стрелке. Конец проволоки здесь соединён
со скользящим контактом, укреплённом на оси соленоида, жёстко соединённой с соленоидом.
На противоположном торце В проволока также имеет скользящий контакт, но он имеет вид кольца такого же радиуса $R$.
Оба контакта соединены наружным проводником. Внешних полей нет. Сопротивление всей электрической цепи $r$.
Соленоид скачком раскручивается по часовой стрелке до до угловой скорости $\omega$. Трения нет.
Описать дальнейшие процессы - в зависимости от величины $\omega$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид
Сообщение14.07.2014, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Опыт Толмена-Стюарта предлагаете рассчитать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид
Сообщение15.07.2014, 00:03 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Что..я изобрёл очередное велосипедное колесо? :?
Посмотрел опыт Толмена-Стюарта. Нет, я имел в виду другое, не связанное с инерцией электронов.
Если честно, я сам не уверен в своём выводе. Это, пожалуй, выраженная в форме задачи просьба в консультации.
На мой взгляд, при достаточно большом $\omega$ в соленоиде самопроизвольно возникает магнитное поле.
Возможно, это предположение кого-то заинтересует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид
Сообщение15.07.2014, 08:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #887596 писал(а):
На мой взгляд, при достаточно большом $\omega$ в соленоиде самопроизвольно возникает магнитное поле.

Ну да. Именно из-за инерции электронов. Проволока начнёт двигаться, а электроны останутся на месте. А как ещё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид
Сообщение15.07.2014, 15:30 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Предположение такое.
Допустим, в цепи уже течёт ток $I$. И, следовательно, в соленоиде существует магнитное поле $B=\mu_0nI$.
В контактирующем проводе в торце А, вращающимся вместе с соленоидом с угловой частотой $\omega$, наводится
индукционное ЭДС, равное примерно $$U=0.25\pi\mu_0n\omega IR^2$$
Уравнение для тока, очевидно, имеет общий вид$$dI/dt+aI=0$$
где коэффициент а есть функция всех параметров, кроме $I$.
У меня получается так, что знак коэффициента а становится отрицательным при достаточно большой $\omega$.
Если это так, то (если, например, задать постоянную $\omega$) ток начинает расти по экспоненте.
Спрашивается, откуда берётся поле, если его по условию сначала не было? - из тепловых флуктуаций, существующих всегда.
Выглядит как-то удивительно.. но я пока не нахожу ошибок. Может, я чего-то в упор не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид
Сообщение15.07.2014, 18:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Покажите, как вы $a$ рассчитываете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соленоид
Сообщение15.07.2014, 20:16 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Рассмотрим сначала, чтобы не путаться, более простой случай $\omega=\operatorname{const}$.
Записываем ДУ для тока$$LdI/dt+rI=\lambda\omega I$$ Здесь обозначено $\lambda=\frac{\mu_0}{4}nR^2$; L - индуктивность соленоида. И, следовательно:$$L\frac{dI}{dt}+(r-\lambda\omega)I=0$$ Отсюда - та самая экспонента $$I=I_0\exp{(\frac{\lambda\omega-r}{L}t)}$$
Здесь $I_0$ - начальное (флуктуационное) значение тока. В общем-то как будто и всё самое главное.
Если здесь нет каких-то ошибок, то, возвращаясь к первоначальной постановке, как будто ясно, что ток поначалу будет расти, катушка тормозиться.
И тут бестактный вопрос - а куда ж тогда начальный момент импульса в конечном счёте исчезает?! Не знаю.. Кстати, при нулевом сопротивлении
вроде бы всё исправно увязывается..так и крутилось бы всё на какой-то установившейся частоте.
Может, кто объяснит, как тут вообще всё будет на самом-то деле.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group