Соленоид

[dovlato]

Длинный жёсткий соленоид радиуса $R$ и массой $m$ имеет однослойную проволочную обмотку с плотностью намотки $n$.
Если смотреть со стороны его торца А, то намотка выполнена по часовой стрелке. Конец проволоки здесь соединён
со скользящим контактом, укреплённом на оси соленоида, жёстко соединённой с соленоидом.
На противоположном торце В проволока также имеет скользящий контакт, но он имеет вид кольца такого же радиуса $R$.
Оба контакта соединены наружным проводником. Внешних полей нет. Сопротивление всей электрической цепи $r$.
Соленоид скачком раскручивается по часовой стрелке до до угловой скорости $\omega$. Трения нет.
Описать дальнейшие процессы - в зависимости от величины $\omega$.

[Munin]

Опыт Толмена-Стюарта предлагаете рассчитать?

[dovlato]

Что..я изобрёл очередное велосипедное колесо?
Посмотрел опыт Толмена-Стюарта. Нет, я имел в виду другое, не связанное с инерцией электронов.
Если честно, я сам не уверен в своём выводе. Это, пожалуй, выраженная в форме задачи просьба в консультации.
На мой взгляд, при достаточно большом $\omega$ в соленоиде самопроизвольно возникает магнитное поле.
Возможно, это предположение кого-то заинтересует.

[Munin]

dovlato в сообщении #887596 писал(а):

На мой взгляд, при достаточно большом $\omega$ в соленоиде самопроизвольно возникает магнитное поле.

Ну да. Именно из-за инерции электронов. Проволока начнёт двигаться, а электроны останутся на месте. А как ещё?

[dovlato]

Предположение такое.
Допустим, в цепи уже течёт ток $I$. И, следовательно, в соленоиде существует магнитное поле $B=\mu_0nI$.
В контактирующем проводе в торце А, вращающимся вместе с соленоидом с угловой частотой $\omega$, наводится
индукционное ЭДС, равное примерно

$$U=0.25\pi\mu_0n\omega IR^2$$

Уравнение для тока, очевидно, имеет общий вид

$$dI/dt+aI=0$$

где коэффициент а есть функция всех параметров, кроме $I$.
У меня получается так, что знак коэффициента а становится отрицательным при достаточно большой $\omega$.
Если это так, то (если, например, задать постоянную $\omega$) ток начинает расти по экспоненте.
Спрашивается, откуда берётся поле, если его по условию сначала не было? - из тепловых флуктуаций, существующих всегда.
Выглядит как-то удивительно.. но я пока не нахожу ошибок. Может, я чего-то в упор не вижу.

[Munin]

Покажите, как вы $a$ рассчитываете.

[dovlato]

Рассмотрим сначала, чтобы не путаться, более простой случай $\omega=\operatorname{const}$.
Записываем ДУ для тока

$$LdI/dt+rI=\lambda\omega I$$

Здесь обозначено $\lambda=\frac{\mu_0}{4}nR^2$; L - индуктивность соленоида. И, следовательно:

$$L\frac{dI}{dt}+(r-\lambda\omega)I=0$$

Отсюда - та самая экспонента

$$I=I_0\exp{(\frac{\lambda\omega-r}{L}t)}$$

Здесь $I_0$ - начальное (флуктуационное) значение тока. В общем-то как будто и всё самое главное.
Если здесь нет каких-то ошибок, то, возвращаясь к первоначальной постановке, как будто ясно, что ток поначалу будет расти, катушка тормозиться.
И тут бестактный вопрос - а куда ж тогда начальный момент импульса в конечном счёте исчезает?! Не знаю.. Кстати, при нулевом сопротивлении
вроде бы всё исправно увязывается..так и крутилось бы всё на какой-то установившейся частоте.
Может, кто объяснит, как тут вообще всё будет на самом-то деле.