Волновая функция электрона

[mihiv]

Helium в сообщении #885180 писал(а):

Никакие конечные размеры ядра не могут увеличить критический заряд от 68 до 137.

На самом деле конечные размеры ядра могут увеличить критический заряд ядра значительно больше.
Как известно, $Z_{cr}$- это такой заряд ядра, при котором энергия связи основного состояния пиона равна $2m_{\pi }c^2$.
Из экспериментов по рассеянию электронов на ядрах атомов установлено, что в хорошем приближении ядро можно считать однородно заряженным шаром радиуса $R=r_0A^{\frac 13}$, где $A$- массовое число, $r_0=1.2$ фм, 1 фм=$10^{-13}$ см. Такому распределению заряда ядра соответствует потенциальная энергия пиона (взаимодействие с нуклонами не учитываем):

$$U(r)=\begin {cases}-\dfrac 32\dfrac {Ze^2}R\left (1-\dfrac 13\dfrac {r^2}{R^2}\right ), r<R\\-\dfrac {Ze^2}r\end {cases}, r>R$$

Потенциальная энергия имеет минимум $U_{\min}=-\dfrac32\dfrac {Ze^2}R$, или, если измерять энергию в Мэв, а $R$ в фм, то

$$U_{\min }=-2.16\dfrac ZR\text {Мэв}$$

Учитывая теперь естественное условие, что энергия связи основного состояния не может быть больше глубины потенциальной ямы, получим неравенство, которому во всяком случае должен удовлетворять крит. заряд

$$2.16\dfrac {Z_{cr}}R>2m_{\pi }c^2\approx 270 \text {Мэв}$$

Отсюда следует, что $Z_{cr}>10^{3}$. Кстати, при $Z=68$ глубина потенциальной ямы всего $\approx 27$ Мэв, что много меньше 270 Мэв.

[Helium]

Хотите сказать, что с уравнением все в порядке а виноват размер ядра? Ну допустим отодвинули критический заряд для элемента $Z=68$ и что?
Для более легких элементов ведь потенциал не изменится и динамика изменения энергии основного состояния с увеличением $Z$ все равно будет неверной.

-- 15.07.2014, 16:00 --

mihiv в сообщении #887648 писал(а):

Кстати, при $Z=68$ глубина потенциальной ямы всего $\approx 27$ Мэв, что много меньше 270 Мэв.

Вот и ответ еще очень далеко до размера ядра а уже не работает.

[Munin]

mihiv
Когда пион попадает в ядро, то к кулоновой потенциальной яме добавляется потенциальная яма ядерных сил. Потому что пион, в отличие от мюона и электрона, сильновзаимодействующий.

[mihiv]

Helium в сообщении #887674 писал(а):

Ну допустим отодвинули критический заряд для элемента $Z=68$

Отодвинули критический заряд не только для элемента с $Z=68$, но и для всех известных элементов. Потенциал, вообще говоря, изменится для всех элементов (по сравнению с чисто кулоновским), не говоря уже о том, что как отметил Munin, не учтено сильное взаимодействие пиона с нуклонами.

[Helium]

mihiv в сообщении #887698 писал(а):

Отодвинули критический заряд не только для элемента с $Z=68$, но и для всех известных элементов.

У каждого элемента свой размер ядра. Потом сказанное касалось частицы с массой как у электрона но без спина.

[mihiv]

Helium в сообщении #887700 писал(а):

Потом сказанное касалось частицы с массой как у электрона но без спина.

Если бы такая частица существовала, её бы давно уже обнаружили.

[Helium]

mihiv в сообщении #887703 писал(а):

Если бы такая частица существовала, её бы давно уже обнаружили.

Знаю. Поэтому это мысленный эксперимент и этот спор оставили пока найдется другая подходящая задача для проверки.

[Helium]

Helium в сообщении #890219 писал(а):

Munin в сообщении #890132 писал(а):

Увы, это всё вообще неграмотный бред.

Тогда возникает вопрос. Почему в уравнении Шредингера (да и в других уравнениях тоже) отбрасывается или не рассматривается второе линейно независимое решение?
Где есть все эти промежуточные решения и соответственно промежуточные значения энергии электрона между двумя уровнями ($a$ это энергия $E$).

Продолжим логику на конкретном примере образования фотона при переходе электрона из первого возбужденного состояния в атоме водорода в основное состояние (Первая линия серии Лаймана).

Построим график эволюции волновой функции через множество промежуточных состояний:
(На самом деле это грубый график так как промежуточных состояний бесконечно много)




При каждом элементарном промежуточном переходе образуется волна с соответствующей энергией. Построим график множества образованных волн:



Для получения фотона необходимо просуммировать (проинтегрировать) все волны в интервале энергии рассматриваемого перехода. Тогда получим:



Для более точного построения необходимо учитывать амплитуды каждой волновой компоненты и возможно начальную фазу (момент) образования.

Но даже в таком грубом варианте видно, что частота полученного фотона точно соответствует первой линии серии Лаймана.

[Helium]

Радиальная часть в момент времени $t=0$ будет выглядеть примерно так:



-- 30.07.2014, 19:44 --

Интересно посмотреть как гребень волны распространяется в пространстве.

Момент времени $t=80$

[Helium]

Helium в сообщении #886163 писал(а):

Теперь после получения параметров устойчивого состояния электрона имеет смысл перейти к стационарному уравнению и окончательно получить волновую функцию голого неподвижного электрона.

Helium в сообщении #886163 писал(а):

$$\Delta \Psi +\frac{1}{{\hbar}^{2}}\frac{{m}^{2}{c}^{2}}{4}\Psi =0$$

Собственно говоря полученное уравнение касается не только электрона но и других стабильных элементарных частиц тоже.
В частности протона. Для получения уравнения протона нужно просто в приведенном уравнении массу электрона заменить на массу протона.

Следующим естественным шагом будет составление и решение уравнения для водорода. Которое будет состоять из системы двух уравнений для протона и для электрона. Включая энергию взаимодействия.

[Munin]

Helium в сообщении #892465 писал(а):

Собственно говоря полученное уравнение касается не только электрона но и других стабильных элементарных частиц тоже.

Собственно говоря, никого не касается.

[Helium]

Munin в сообщении #892468 писал(а):

Helium в сообщении #892465 писал(а):

Собственно говоря полученное уравнение касается не только электрона но и других стабильных элементарных частиц тоже.

Собственно говоря, никого не касается.

А эта формула верна? $\hbar\omega =m{c}^{2}$ и что она означает? Что за формула ? Какой имеет физический смысл?

[Munin]

Helium в сообщении #893248 писал(а):

А эта формула верна? $\hbar\omega =m{c}^{2}$ и что она означает?

Неправильный порядок вопросов.

Сначала можно спросить, что формула означает. Потом, в зависимости от зафиксированного ответа, можно спросить, верна она или не верна.

Если неизвестно, что формула означает, то спрашивать, верна ли она, нет никакого смысла.

Нет, неверна.

Helium в сообщении #893248 писал(а):

Что за формула ? Какой имеет физический смысл?

Бредовая какая-то формула. Не имеет никакого физического смысла.

И мне даже неинтересно, откуда вы её выковыряли.

[Helium]

Наверное надо было написать $h\nu =m{c}^{2}$ или такой тоже не существует?

[Nemiroff]

Побольше случайных букв накидайте --- авось да угадаете.