2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5937
Новосибирск

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #887358 писал(а):
как собаке пятая нога, или лишняя дырка в голове

Лучше пятая рука, чем лишняя дырка в голове.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 15:31 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
mishafromusa в сообщении #887358 писал(а):
Вообще для большинства математиков язык множеств -- это просто удобный способ выражаться, например, вместо того, чтобы сказать, что вещественного решения уравнения $x^2=-1$ нет, можно сказать, что множество вещественных решений этого уравнения пусто, итд. А аксиоматические теории множеств им нужны как собаке пятая нога, или лишняя дырка в голове.
То, что кому-нибудь аксиоматическая теория множеств, как им думается, не нужна и они считают, что аккуратно обходятся с наивной — к теме не относится. :-) А то тут ещё пять страниц будет про то, нужна или не нужна математическая логика и кому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 15:34 


03/06/12
2874
А как обозначить, например, пересечение непересекающихся отрезков на прямой? Математика стремится к обобщениям. Вы знаете, например, про комплексные числа или несобственные точки?

Вот что у меня на мониторе:
Изображение
фотохостинг бесплатный

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 15:38 


21/08/13

784
А в продолжение темы: неохота задуматься, как будет выглядеть математическая логика позже?
Примечание: пересечение непересекающихся - это красиво.
 !  Toucan:
См. post887483.html#p887483

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 15:41 


12/02/14
808
jurij как раз задал вопрос в контексте наивной, а не аксиоматической теории множеств, если не так, то пусть он скажет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 15:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Sinoid в сообщении #887441 писал(а):
А как обозначить, например, пересечение непересекающихся отрезков на прямой?

" Изображение "

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 16:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
mishafromusa в сообщении #887443 писал(а):
jurij как раз задал вопрос в контексте наивной, а не аксиоматической теории множеств, если не так, то пусть он скажет.
Просто наивная теория множеств слаба на определение множества, по которому, как он считает, пустого множества не существует.

ratay в сообщении #887442 писал(а):
А в продолжение темы: неохота задуматься, как будет выглядеть математическая логика позже?
А вы хотя бы знаете, как она выглядит сейчас? (И потом, где вы в этой теме увидели обсуждение матлогики?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 16:28 


12/02/14
808
Munin, а вопрос-то не праздный, так как мы частенько рассматриваем множества, про которые мы априори не знаем, пустые они или нет. Мне кажется, что наиболее естественный ответ на изначальный вопрос этой темы следующий: пустое множество существует, как удобное выражение в нашем математическом языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 16:30 


21/08/13

784
Ну, было упоминание. А мусолить про пустое множество можно бесконечно. Надо и заканчивать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 16:40 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
ratay в сообщении #887471 писал(а):
Надо и заканчивать.
Это вы jurij скажите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 16:42 


12/02/14
808
arseniiv в сообщении #887467 писал(а):
Просто наивная теория множеств слаба на определение множества, по которому, как он считает, пустого множества не существует.
Ну понятно, что Кантор имел в виду что-то вроде классификационной схемы аксиом, т.е. что каждому свойству отвечает множество элементов, обладающих этим свойством. А вот если этим свойством ничто не обладает, то множество и будет пустым, к примеру, $\{x:x \neq x\}$ -- пустое множество.

-- 14.07.2014, 09:45 --

arseniiv в сообщении #887477 писал(а):
ratay в сообщении #887471 писал(а):
Надо и заканчивать.
Это вы jurij скажите.
А он вроде уже закончил :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 16:52 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Это, кстати, интересный вопрос. Есть $n$ времён $t_i$ постов, $t_i < t_{i+1}$; угадать, будет ли $(n+1)$-й ответ раньше данного $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 17:07 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
ratay в сообщении #887231 писал(а):
Ребята, вы слишком уж углубились.
ratay в сообщении #887442 писал(а):
А в продолжение темы: неохота задуматься, как будет выглядеть математическая логика позже?
 !  ratay, строгое предупреждение за очередные бессодержательные сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 17:29 


12/02/14
808
jurij в сообщении #887095 писал(а):
То есть, множество, это не, сколько элементы, содержащиеся в нем, а оболочка, образованная признаками, которые эти элементы объединяют в целое. И, в зависимости от того, какими признаками она образована, множество может содержать конечное или бесконечное число элементов, либо не содержать ни одного (пустое множество).
Вот это, собственно говоря, и есть неформальное описание классификационной схемы аксиом :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пустое множество не существует?
Сообщение14.07.2014, 22:31 


03/06/12
2874
На мой неискушенный взгляд, дело не в том, что пустого множества не существует, потому что его никто не видел, не щупал, а в том, что существуют задачи, которые без пустого множества решаются особым способом, а то и, быть может, не решаются вовсе, а с пустым множеством решаются общим методом. Таким образом, с одной стороны, нельзя доказать, что пустое множество не существует, (попробуйте!), а с другой стороны, существуют задачи, выкладки, указывающее, что оно существует. И про аксиомы: ведь они не берутся из воздуха! Люди копаются-копаются и приходят к выводу, что из этих очевидных утверждений (именно, очевидных!)-аксиом следуют целые теории, объясняющие классы явлений. И это касается не только математики, но также физики (постулаты) и т.д.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group