Пустое множество не существует?

[bot]

(Оффтоп)

mishafromusa в сообщении #887358 писал(а):

как собаке пятая нога, или лишняя дырка в голове

Лучше пятая рука, чем лишняя дырка в голове.

[arseniiv]

mishafromusa в сообщении #887358 писал(а):

Вообще для большинства математиков язык множеств -- это просто удобный способ выражаться, например, вместо того, чтобы сказать, что вещественного решения уравнения $x^2=-1$ нет, можно сказать, что множество вещественных решений этого уравнения пусто, итд. А аксиоматические теории множеств им нужны как собаке пятая нога, или лишняя дырка в голове.

То, что кому-нибудь аксиоматическая теория множеств, как им думается, не нужна и они считают, что аккуратно обходятся с наивной — к теме не относится. А то тут ещё пять страниц будет про то, нужна или не нужна математическая логика и кому.

[Sinoid]

А как обозначить, например, пересечение непересекающихся отрезков на прямой? Математика стремится к обобщениям. Вы знаете, например, про комплексные числа или несобственные точки?

Вот что у меня на мониторе:

фотохостинг бесплатный

[ratay]

А в продолжение темы: неохота задуматься, как будет выглядеть математическая логика позже?
Примечание: пересечение непересекающихся - это красиво.

Toucan:

См. post887483.html#p887483

[mishafromusa]

jurij как раз задал вопрос в контексте наивной, а не аксиоматической теории множеств, если не так, то пусть он скажет.

[Munin]

Sinoid в сообщении #887441 писал(а):

А как обозначить, например, пересечение непересекающихся отрезков на прямой?

" "

[arseniiv]

mishafromusa в сообщении #887443 писал(а):

jurij как раз задал вопрос в контексте наивной, а не аксиоматической теории множеств, если не так, то пусть он скажет.

Просто наивная теория множеств слаба на определение множества, по которому, как он считает, пустого множества не существует.

ratay в сообщении #887442 писал(а):

А в продолжение темы: неохота задуматься, как будет выглядеть математическая логика позже?

А вы хотя бы знаете, как она выглядит сейчас? (И потом, где вы в этой теме увидели обсуждение матлогики?)

[mishafromusa]

Munin, а вопрос-то не праздный, так как мы частенько рассматриваем множества, про которые мы априори не знаем, пустые они или нет. Мне кажется, что наиболее естественный ответ на изначальный вопрос этой темы следующий: пустое множество существует, как удобное выражение в нашем математическом языке.

[ratay]

Ну, было упоминание. А мусолить про пустое множество можно бесконечно. Надо и заканчивать.

[arseniiv]

ratay в сообщении #887471 писал(а):

Надо и заканчивать.

Это вы jurij скажите.

[mishafromusa]

arseniiv в сообщении #887467 писал(а):

Просто наивная теория множеств слаба на определение множества, по которому, как он считает, пустого множества не существует.

Ну понятно, что Кантор имел в виду что-то вроде классификационной схемы аксиом, т.е. что каждому свойству отвечает множество элементов, обладающих этим свойством. А вот если этим свойством ничто не обладает, то множество и будет пустым, к примеру, $\{x:x \neq x\}$ -- пустое множество.

-- 14.07.2014, 09:45 --

arseniiv в сообщении #887477 писал(а):

ratay в сообщении #887471 писал(а):

Надо и заканчивать.

Это вы jurij скажите.

А он вроде уже закончил

[arseniiv]

(Оффтоп)

Это, кстати, интересный вопрос. Есть $n$ времён $t_i$ постов, $t_i < t_{i+1}$; угадать, будет ли $(n+1)$-й ответ раньше данного $t$.

[Toucan]

ratay в сообщении #887231 писал(а):

Ребята, вы слишком уж углубились.

ratay в сообщении #887442 писал(а):

А в продолжение темы: неохота задуматься, как будет выглядеть математическая логика позже?

ratay, строгое предупреждение за очередные бессодержательные сообщения.

[mishafromusa]

jurij в сообщении #887095 писал(а):

То есть, множество, это не, сколько элементы, содержащиеся в нем, а оболочка, образованная признаками, которые эти элементы объединяют в целое. И, в зависимости от того, какими признаками она образована, множество может содержать конечное или бесконечное число элементов, либо не содержать ни одного (пустое множество).

Вот это, собственно говоря, и есть неформальное описание классификационной схемы аксиом

[Sinoid]

На мой неискушенный взгляд, дело не в том, что пустого множества не существует, потому что его никто не видел, не щупал, а в том, что существуют задачи, которые без пустого множества решаются особым способом, а то и, быть может, не решаются вовсе, а с пустым множеством решаются общим методом. Таким образом, с одной стороны, нельзя доказать, что пустое множество не существует, (попробуйте!), а с другой стороны, существуют задачи, выкладки, указывающее, что оно существует. И про аксиомы: ведь они не берутся из воздуха! Люди копаются-копаются и приходят к выводу, что из этих очевидных утверждений (именно, очевидных!)-аксиом следуют целые теории, объясняющие классы явлений. И это касается не только математики, но также физики (постулаты) и т.д.