evgeniy в сообщении #886259
писал(а):
Попробую написать подробнее. Да я написал очень небрежно, извините.
Дело упирается в возможность решить уравнение ОТО. Ведь величина R,g зависят от многих переменных, количество которых 4N, где N количество тел. Если имеется N тел, то и переменных 4N...
Повторяю, R, g зависят в данном случае от

переменных. Не верите - пересчитайте аргументы у функций.
У каждого тела имеется 4 переменных, имеется N тел, всего 4N переменных при 10N-4 независимых метрических тензоров.
evgeniy в сообщении #886259
писал(а):
...Ее можно решить с помощью метода Галеркина...
Дальше идет просто поток сознания, лишенный какого-либо смысла
Очень плохо когда не понимают простых вещей таких как метод Галеркина. По видимому я решаю одну систему уравнений, а Вы рассматриваете другую.
Приведу систему уравнений, которую я предлагаю решать.
Будем обозначать номер тела индексами

, пространственные и временные координаты индексами i,k,l,m,n.
Метрический интервал запишется в виде

Т.е. квадраты метрических интервалов каждого тела складываются.
Для записанного Вами уравнения ОТО справа стоит функция зависимости скорости от 4N координат, а слева зависимость от 4 координат. Каждый четырехмерный вектор скорости, входящий в "тензор энергии импульса материи" зависит от метрического интервала, который в свою очередь зависит от 4N координат. Это не непрерывная среда, где можно описать скорость среды в зависимости от 4 координат. Это система N тел, каждое тело определяется своей координатой. Вы решаете не задачу N тел, а задачу для непрерывной среды причем слева стоит непрерывная среда, а справа дискретный тензор энергии импульса каждой частицы, зависящий от 4N координат. Нужно, чтобы и левая часть зависела от 4N координат, как и правая. Или чтобы и левая и правая часть зависела от 4 координат, но тогда правая часть уравнения ОТО не будет описывать N тел. Повторяю, рассматривается задача движения N тел с помощью уравнений ОТО, а не какая-нибудь другая задача.
При этом тензор Риччи каждого тела равен

Где величина символа Кристоффеля равна

Тогда уравнение ОТО запишется в виде

Где для элементарных частиц имеем

Где в дельта функции используется четырехмерный вектор. При этом уравнение движения

тела или частицы запишется в виде

Вывод этого уравнения для одного из множества тел ничем не отличается от вывода уравнения для одного тела приведенный у ЛЛ 2. Только дифференцировать надо по координатам всех тел как у тензора кривизны каждого тела

, у тензора Риччи и у определения символа Кристоффеля, так как метрический тензор зависит от координат всех N тел и надо по индексам всех тел суммировать полученные производные.
Но определяется псевдотензор энергии-импульса каждого тела, который суммируется, образуя суммарный псевдотензор энергии-импульса.