Общий вектор ядра и образа

[Source]

Сумма размерностей ядра и образа линейного оператора равна размерности всего пространства.
При этом утверждается (например), что ядро и образ могут иметь ненулевое пересечение.

Можно ли привести пример оператора для которого есть такое пересечение на ненулевой вектор?

[mihailm]

$(x,y)$ в $(x+y,0)$

[ewert]

Source в сообщении #886697 писал(а):

Можно ли привести пример оператора для которого есть такое пересечение на ненулевой вектор?

Образ пересекается с ядром -- это вот что означает: для некоторого икса $Ax\neq0$, но $A^2x=0$ (ровно в этом случае вектор $Ax$ принадлежит одновременно и ядру, и образу). Т.е. $x$ -- это корневой, но не собственный вектор для $A$, отвечающий нулевому собственному числу. Простейший пример такого оператора: $A=\begin{pmatrix}0&1 \\ 0&0\end{pmatrix}$.

-- Сб июл 12, 2014 12:27:34 --

mihailm в сообщении #886698 писал(а):

$(x,y)$ в $(x+y,0)$

Соответственно, не подойдёт -- он вполне себе диагонализуем.

[mihailm]

mihailm в сообщении #886698 писал(а):

$(x,y)$ в $(x+y,0)$

Неудачно, согласен)

[Source]

Т.е. ядро и образ совпадают, имея размерность 1.

Спасибо.