2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 10:55 
Сумма размерностей ядра и образа линейного оператора равна размерности всего пространства.
При этом утверждается (например), что ядро и образ могут иметь ненулевое пересечение.

Можно ли привести пример оператора для которого есть такое пересечение на ненулевой вектор?

 
 
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:01 
$(x,y)$ в $(x+y,0)$

 
 
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:23 
Source в сообщении #886697 писал(а):
Можно ли привести пример оператора для которого есть такое пересечение на ненулевой вектор?

Образ пересекается с ядром -- это вот что означает: для некоторого икса $Ax\neq0$, но $A^2x=0$ (ровно в этом случае вектор $Ax$ принадлежит одновременно и ядру, и образу). Т.е. $x$ -- это корневой, но не собственный вектор для $A$, отвечающий нулевому собственному числу. Простейший пример такого оператора: $A=\begin{pmatrix}0&1 \\ 0&0\end{pmatrix}$.

-- Сб июл 12, 2014 12:27:34 --

mihailm в сообщении #886698 писал(а):
$(x,y)$ в $(x+y,0)$

Соответственно, не подойдёт -- он вполне себе диагонализуем.

 
 
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:36 
mihailm в сообщении #886698 писал(а):
$(x,y)$ в $(x+y,0)$

Неудачно, согласен)

 
 
 
 Re: Общий вектор ядра и образа
Сообщение12.07.2014, 11:54 
Т.е. ядро и образ совпадают, имея размерность 1.

Спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group