Метод аналогий в математике

[Linkey]

Я читал, что иногда научная мысль развивалась благодаря тому, что была найдена удачная аналогия между известным и неизвестным явлением, и это помогало понять свойства последнего. Многие аналогии очень помогают что-то понимать. Вообще это интересный философский вопрос – почему метод аналогий так эффективен, даже когда аналогии строятся между совершенно не связанными с собой явлениями?

Приведу несколько сильных, на мой взгляд, аналогий:

- Сознание — оперативная память, подсознание — винчестер;
- Разгон железа никогда бесследно не проходит (это о гениях);
- В условиях разнообразия условий обитания половое размножение может быть выгоднее бесполого, поскольку бесполое размножение — это брать много раз лотерейный билет с одним и тем же номером;
- Ислам-операционная система для мозга;
- Парламент генов защищает свои права;
- Научная психология – это мёртвая вода, практическая психология – живая вода (чтобы оживить человека, надо сначала полить его мёртвой водой а потом живой);
- Монополисты вроде Микрософта вырождаются и в конце концов банкротятся, поскольку динозавры всегда вымирают.

У меня вопрос к математикам: есть ли в мире математики сильные аналогии между математическими абстракциями? Работает ли в математике метод аналогий?

[mihailm]

Да, отлично работает. Монография (если можно так сказать) на эту тему - "Математика и правдоподобные рассуждения" от Пойа.
Вопрос "почему метод аналогий так эффективен?" похож на вопрос "почему математика эффективна?". Правильный ответ - "фиг знает")))

[atlakatl]

Все наши выводы строятся на основе аналогий.
Человек в момент t1 встретил НОВУЮ ситуацию N1. Сопоставляя с имеющейся на его винчестере (постоянной памяти мозга) ситуацией N0, произошедшей во времена t0, он делает некие логические выводы.
Аналогии просто позволяют включать в работу готовые шаблоны, а не возводить каждый раз здание вывода заново.

[Denis Russkih]

Аналогии — штука полезная, но иногда они могут очень далеко увести в сторону от истины. :) Поэтому прибегать к ним следует с осторожностью.

-- 10.07.2014, 09:24 --

Linkey в сообщении #886077 писал(а):

У меня вопрос к математикам: есть ли в мире математики сильные аналогии между математическими абстракциями? Работает ли в математике метод аналогий?

Я, увы, не математик, но могу предположить, что такой аналогией является, скажем, соответствие между алгебраической и геометрической моделью. Например, представление системы уравнений в виде графика. :)

[mustitz]

Аналогия это форма мышления млекопитающих. Если применение некоторого паттерна помогло получить некоторый бонус, то надо попробовать этот паттерн в похожих ситуациях.

У человека развита синестезия.

Как я могу мыслить без аналогий если каждая моя мысль это аналогия?

Удачная аналогия сокращает количество запоминаемого.

В физике разные явления иногда описываются одной и той же математикой, например дифференциальными уравнениями одного типа.

[Deggial]

atlakatl, замечание за неоформление формул $\TeX$ом

[kp9r4d]

Вспомнилось в тему, я месяц назад просмотрел курс лекций, на первой из которых автор пытался провести аналогию между узлами и простыми числами. Пообещал потом когда-то коснуться этого ещё раз и рассказать поподробнее, но не сложилось; может форумчане скажут, где об этом можно поподробнее прочесть? :3
http://youtu.be/_eqzMli-i5c?t=1h38m1s вот это место.

[Sicker]

Linkey в сообщении #886077 писал(а):

Монополисты вроде Микрософта вырождаются и в конце концов банкротятся, поскольку динозавры всегда вымирают

почему динозавры всегда вымирают?

[Dan B-Yallay]

А сколько раз они выжили?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #886911 писал(а):

почему динозавры всегда вымирают?

А где вы видели хоть одного бессмертного динозавра? (Linkey ведь, разумеется, опечатался, написав «вымирают» вместо «умирают». )

Dan B-Yallay в сообщении #886916 писал(а):

А сколько раз они выжили?

В лице птиц динозавры пока ещё не вымерли. Хотя с учётом «всегда» становится не совсем понятным, а не мультиверсальное и вневременное ли существо Linkey.

[Linkey]

mihailm в сообщении #886080 писал(а):

Да, отлично работает. Монография (если можно так сказать) на эту тему - "Математика и правдоподобные рассуждения" от Пойа.

Начал читать эту книгу. Да, я ошибся в исходном предположении. Я подумал, что в мире математики не существуют таких аналогий, как перечисленные в первом сообщение. А они там, видимо, есть:

Между кругом и шаром такая же свясь, как между квадратом и кубом, или между треугольником и тетраэдром;

Перемножать числа - то же самое, что складывать логарифмы.

[arseniiv]

Linkey в сообщении #887091 писал(а):

Перемножать числа - то же самое, что складывать логарифмы.

Аккуратнее было бы написать $(\mathbb R_{>0},\cdot)\sim(\mathbb R,+)$, а то у вас пропущено, что числа положительные, да и «логарифмы» vs. «числа» не смотрится. И там, и там числа, просто одни из них логарифмы других. Ну так а в обратную сторону экспоненты, например.

-- Вс июл 13, 2014 23:10:18 --

И вот когда вы вместо нормальных формулировок запоминаете такие — это вредно. Пойа явно аккуратнее выражается. И, наверно, перед этой его книгой лучше почитать другую его же — «Как решать задачу?». Гарантирую вам от неё больше пользы, если будет ненулевая.

[Stan Slapenarski]

Linkey

Цитата:

Многие аналогии очень помогают что-то понимать.

Мне это понятно, учитывая мое понимание понимания, как осознанной связи нового с уже известным, усвоенным.

Цитата:

есть ли в мире математики сильные аналогии между математическими абстракциями? Работает ли в математике метод аналогий?

В математике понятие аналогии даже узаконено как понятие изоморфизма. Изоморфными объектами называются объекты, обладающие одинаковыми свойствами (среди рассматриваемых нами свойств).

---

mihailm писал(а):

почему математика эффективна?

Лично я нахожу этот вигнеровский вопрос тривиальным, и у меня есть на него простой и очевидный ответ.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #886080 писал(а):

Вопрос "почему метод аналогий так эффективен?" похож на вопрос "почему математика эффективна?". Правильный ответ - "фиг знает")))

Математика эффективна, потому что она верна! @