Открытые множества

[TopLalka]

Подскажите как решить задачу.
Всегда ли для открытого и не ограниченного сверху множества $X$ существует положительное число $a$ такое, что множество $X$ содержит бесконечное количество точек вида $na$.

[Dan B-Yallay]

ПредположИте обратное и профакторизуйте по $1$
Upd. Извиняюсь. Кажется не то советую .

[demolishka]

Решение вашей задачи разобрано в книге "Избранные задачи по вещественному анализу", задача 1.25.

[kp9r4d]

Почему бы не взять маленькие окрестности точек $2^n$?

[ex-math]

Dan B-Yallay
Ваш совет годится для $a+n$ вместо $an$.
kp9r4d
Тогда $2$ -- прекрасный кандидат на роль $a$.

[kp9r4d]

ex-math
Да, я невнимательно прочитал и думал что должны быть все точки.