2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Открытые множества
Сообщение10.07.2014, 14:34 
Аватара пользователя
Подскажите как решить задачу.
Всегда ли для открытого и не ограниченного сверху множества $X$ существует положительное число $a$ такое, что множество $X$ содержит бесконечное количество точек вида $na$.

 
 
 
 Re: Открытые множества
Сообщение10.07.2014, 15:19 
Аватара пользователя
ПредположИте обратное и профакторизуйте по $1$
Upd. Извиняюсь. Кажется не то советую .

 
 
 
 Re: Открытые множества
Сообщение10.07.2014, 16:11 
Аватара пользователя
Решение вашей задачи разобрано в книге "Избранные задачи по вещественному анализу", задача 1.25.

 
 
 
 Re: Открытые множества
Сообщение10.07.2014, 16:25 
Аватара пользователя
Почему бы не взять маленькие окрестности точек $2^n$?

 
 
 
 Re: Открытые множества
Сообщение11.07.2014, 13:56 
Аватара пользователя
Dan B-Yallay
Ваш совет годится для $a+n$ вместо $an$.
kp9r4d
Тогда $2$ -- прекрасный кандидат на роль $a$.

 
 
 
 Re: Открытые множества
Сообщение11.07.2014, 19:03 
Аватара пользователя
ex-math
Да, я невнимательно прочитал и думал что должны быть все точки.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group