Интуиция теории вероятностей

[LORDIF]

Добрый вечер.
Подскажите пожалуйста что можно почитать, чтобы появилась какая-то интуиция по теории вероятностей, а именно, мне не понятна аксиоматика Колмогорова (как-то я ее не могу почувствовать): почему мы берем именно алгебру, а не полуалгебру или сигма-алгебру, откуда это взялось, как логически можно до этого дойти, вобщем все что связано с теорией меры (теорию меры я, пока, знаю на уровне универа).

[mihailm]

Где мы берем алгебру?

[ewert]

LORDIF в сообщении #885989 писал(а):

(теорию меры я, пока, знаю на уровне универа).

Т.е. Вы её просто вообще не знаете. Вы её пока что всего лишь прошли, но непонятно, зачем и в каком направлении прошли.

Ибо в теорвере эта теория нужна исключительно для того, чтобы придать дальнейшим разглагольствованиям хоть мало-мальски точный математический смысл, а не просто на уровне размахивания руками.

И во всех её приложениях, между прочим -- ровно так же.

[LORDIF]

Но откуда оно берется? Какая-нибудь интуиция у этого матаппарата есть же.

[Henrylee]

LORDIF в сообщении #885989 писал(а):

Добрый вечер.
Подскажите пожалуйста что можно почитать, чтобы появилась какая-то интуиция по теории вероятностей

Чтоб интуиция появилась, надо решить огромную кучу задач, чтением тут не обойтись.

LORDIF в сообщении #885989 писал(а):

, а именно, мне не понятна аксиоматика Колмогорова (как-то я ее не могу почувствовать): почему мы берем именно алгебру, а не полуалгебру или сигма-алгебру,

В качестве совокупности событий берется именно $\sigma$-алгебра. Алгебра берется в случае конечного пространства элементарных событий, поскольку там она автоматичски является и $\sigma$-алгеброй.

[ewert]

LORDIF в сообщении #886009 писал(а):

Но откуда оно берется? Какая-нибудь интуиция у этого матаппарата есть же.

Есть, конечно. Интуитивно всё можно складывать (что во вполне уважаемых учебниках типа Гмурмана вполне интуитивно и делается). И в первом приближении -- этого и достаточно.

А вот во втором -- приходится прибегать уже к теории меры, если хочется хоть сколько-то все эти интуитивные соображения формализовать.

[Henrylee]

LORDIF в сообщении #886009 писал(а):

Но откуда оно берется? Какая-нибудь интуиция у этого матаппарата есть же.

Ну например, зачем именно $\sigma$-алгебра, не меньше? Затем, чтобы можо было определить вероятности достаточно большого числа событий, с которыми можно проводить массу разных полезных и логичных операций.
Почему именно $\sigma$-алгебра, не больше? потому что на более богатом классе проблематично определить нужным образом аддитивную вероятность.
Поечму аддитивную ($\sigma$-аддитивную)? Потому, что.. (это понятно наверно?)

[Stan Slapenarski]

LORDIF

Цитата:

Подскажите пожалуйста что можно почитать, чтобы появилась какая-то интуиция по теории вероятностей, а именно, мне не понятна аксиоматика Колмогорова (как-то я ее не могу почувствовать): почему мы берем именно алгебру, а не полуалгебру или сигма-алгебру, откуда это взялось, как логически можно до этого дойти, вобщем все что связано с теорией меры

Мне кажется, что интуиции теории меры или комбинаторики – это, собственно, не интуиции теории вероятностей. Я думаю, чтобы понять что такое вероятность и сформировать соответствующую интуицию, можно почитать о ней какие-нибудь популярные книги, а если хотите разобраться в этом глубже, то и философские (где-то у меня валялся неплохой реферат на эту тему). О смысле аксиоматики Колмогорова, мне кажется, можно почитать что-нибудь по истории развития теории вероятностей. Вроде, в статье из Википедии что-то есть об этом.