2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 16:58 


25/10/09
832
В задачнике по подготовке к ЕГЭ было написано в ответе $\cos\alpha=-\dfrac{1}{3}$

А задача такая:

В правильной четырехугольной пирамиде $ABCDS$, все ребра которой равны 1, найдите косинус двугранного угла, образованного гранями $SBC$ и $SCD$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 17:03 
Заслуженный участник


14/03/10
867
но грани же - это не плоскости :-)
сравните со случаем многоугольника - его углы могут быть больше $\pi/2$, хотя угол между прямыми не может быть тупым :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 17:11 


19/05/10

3940
Россия
Двугранный угол он не между плоскостями, а между полуплоскостями

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 17:28 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
integral2009 в сообщении #885395 писал(а):
В правильной четырехугольной пирамиде

-- он всегда тупой.

-- Вт июл 08, 2014 18:29:21 --

patzer2097 в сообщении #885397 писал(а):
хотя угол между прямыми всегда острый :-)

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 17:51 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
ewert в сообщении #885407 писал(а):
Нет.
Это зависит от определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10433
Aritaborian в сообщении #885414 писал(а):
Это зависит от определения.
В каких-то определениях прямой угол называется острым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 18:46 


25/10/09
832
Спасибо. Разве тупой? На глаз похоже, что острый

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 18:47 
Заслуженный участник


14/03/10
867

(Оффтоп)

ewert в сообщении #885407 писал(а):
Нет.

Dan B-Yallay в сообщении #885431 писал(а):
В каких-то определениях прямой угол называется острым?
спасибо! я исправил свое сообщение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 18:51 


25/10/09
832
Почему имеется ввиду внешний угол, а не внутренний?

-- Вт июл 08, 2014 19:51:36 --

Или это должно быть оговорено в задаче -- какой именно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 18:57 


21/08/13

784
Абсолютно верно, острый. $\alpha={arcos(1/{\sqrt3})}$
Если не оговорено дополнительно, то внутренний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 18:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10433
integral2009 в сообщении #885439 писал(а):
Почему имеется ввиду внешний угол, а не внутренний?
Именно внутренний угол между гранями в (нарисованной) пирамиде - тупой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 19:02 


25/10/09
832
То есть фиолетовый внутренний?

Изображение

-- Вт июл 08, 2014 20:04:31 --

ratay в сообщении #885443 писал(а):
Абсолютно верно, острый. $\alpha={arcos(1/{\sqrt3})}$
Если не оговорено дополнительно, то внутренний.

А почему $\sqrt{3}$, а не $3$? Почему не $\pi-\operatorname{arccos}\frac{1}{3}$, если $\cos \varphi =-\dfrac{1}{3}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 19:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10433
integral2009 в сообщении #885445 писал(а):
А почему $\sqrt{3}$, а не $3$? Почему не $\pi-\operatorname{arccos}\frac{1}{3}$, если $\cos \varphi =-\dfrac{1}{3}$?
не слушайте его. Он несет чушь.

integral2009 в сообщении #885445 писал(а):
То есть фиолетовый внутренний?
Смотрите картинку.
Вложение:
te1VYER.png
te1VYER.png [ 11.01 Кб | Просмотров: 3877 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 20:51 


21/08/13

784
Почему? Да потому что я сам дурак, буковки невнимательно посмотрел и взял вместо одной боковой грани основание. А выглядеть должно примерно так:
$\alpha=2{\arcsin{\frac{\sqrt2}{\sqrt3}}}$
Так что он и в самом деле тупой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?
Сообщение08.07.2014, 21:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Он (между боковыми) тупой по совершенно тупой причине. Если утянуть вершину этой пирамидки на бесконечность, то в пределе получится прямоугольный параллелепипед, у которого эти боковые, естественно, прямые. А если потом потихонечку ту вершинку опускать обратно, то боковые углы начнут аналогично разворачиваться. Естественно. Вплоть до того, что станут вовсе развёрнутыми, когда вершинка сядет на основание.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 30 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group