Может ли двугранный угол между плоскостями быть тупым?

[integral2009]

В задачнике по подготовке к ЕГЭ было написано в ответе $\cos\alpha=-\dfrac{1}{3}$

А задача такая:

В правильной четырехугольной пирамиде $ABCDS$, все ребра которой равны 1, найдите косинус двугранного угла, образованного гранями $SBC$ и $SCD$.

[patzer2097]

но грани же - это не плоскости
сравните со случаем многоугольника - его углы могут быть больше $\pi/2$, хотя угол между прямыми не может быть тупым

[mihailm]

Двугранный угол он не между плоскостями, а между полуплоскостями

[ewert]

integral2009 в сообщении #885395 писал(а):

В правильной четырехугольной пирамиде

-- он всегда тупой.

-- Вт июл 08, 2014 18:29:21 --

patzer2097 в сообщении #885397 писал(а):

хотя угол между прямыми всегда острый

Нет.

[Aritaborian]

ewert в сообщении #885407 писал(а):

Нет.

Это зависит от определения.

[Dan B-Yallay]

Aritaborian в сообщении #885414 писал(а):

Это зависит от определения.

В каких-то определениях прямой угол называется острым?

[integral2009]

Спасибо. Разве тупой? На глаз похоже, что острый

[patzer2097]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #885407 писал(а):

Нет.

Dan B-Yallay в сообщении #885431 писал(а):

В каких-то определениях прямой угол называется острым?

спасибо! я исправил свое сообщение.

[integral2009]

Почему имеется ввиду внешний угол, а не внутренний?

-- Вт июл 08, 2014 19:51:36 --

Или это должно быть оговорено в задаче -- какой именно?

[ratay]

Абсолютно верно, острый. $\alpha={arcos(1/{\sqrt3})}$
Если не оговорено дополнительно, то внутренний.

[Dan B-Yallay]

integral2009 в сообщении #885439 писал(а):

Почему имеется ввиду внешний угол, а не внутренний?

Именно внутренний угол между гранями в (нарисованной) пирамиде - тупой.

[integral2009]

То есть фиолетовый внутренний?



-- Вт июл 08, 2014 20:04:31 --

ratay в сообщении #885443 писал(а):

Абсолютно верно, острый. $\alpha={arcos(1/{\sqrt3})}$
Если не оговорено дополнительно, то внутренний.

А почему $\sqrt{3}$, а не $3$? Почему не $\pi-\operatorname{arccos}\frac{1}{3}$, если $\cos \varphi =-\dfrac{1}{3}$?

[Dan B-Yallay]

integral2009 в сообщении #885445 писал(а):

А почему $\sqrt{3}$, а не $3$? Почему не $\pi-\operatorname{arccos}\frac{1}{3}$, если $\cos \varphi =-\dfrac{1}{3}$?

не слушайте его. Он несет чушь.

integral2009 в сообщении #885445 писал(а):

То есть фиолетовый внутренний?

Смотрите картинку.

Вложение:

te1VYER.png

[ratay]

Почему? Да потому что я сам дурак, буковки невнимательно посмотрел и взял вместо одной боковой грани основание. А выглядеть должно примерно так:
$\alpha=2{\arcsin{\frac{\sqrt2}{\sqrt3}}}$
Так что он и в самом деле тупой.

[ewert]

Он (между боковыми) тупой по совершенно тупой причине. Если утянуть вершину этой пирамидки на бесконечность, то в пределе получится прямоугольный параллелепипед, у которого эти боковые, естественно, прямые. А если потом потихонечку ту вершинку опускать обратно, то боковые углы начнут аналогично разворачиваться. Естественно. Вплоть до того, что станут вовсе развёрнутыми, когда вершинка сядет на основание.